高中数学 第一章 计数原理 课时作业6 组合的综合应用 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章计数原理课时作业6组合的综合应用新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1．编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的亮灯方案有()A．60种B．20种C．10种D．8种解析：四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，有C＝10(种)方法．答案：C2．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种B．120种C．35种D．34种解析：分三种情况：①1男3女共有CC种选法．②2男2女共有CC种选法．③3男1女共有CC种选法．则共有CC＋CC＋CC＝34种选法．答案：D3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种B．63种C．65种D．66种解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数有C＝1种取法，取2奇数2偶数有C·C＝60种取法，取4个数均为奇数有C＝5种取法，故共有1＋60＋5＝66种不同的取法．答案：D4．登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是()A．60B．120C．240D．480解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有种．再将余下的6人平均分成两组有种．然后这四个组自由搭配还有A种，故最终分配方法有C·C＝60(种)．答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案有________种(用数字作答)．解析：先从7人中选6人参加公益活动有C种选法，再从6人中选3人在周六参加有C种选法，剩余3人在周日参加，因此有CC＝140种不同的安排方案．答案：1406．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．解析：有C·C·A＝36种满足题意的分配方案．其中C表示从3个乡镇中任选定1个乡镇，且其中某2名大学生去的方法数；C表示从4名大学生中任选2名到上一步选定的乡镇的方法数；A表示将剩下的2名大学生分配到另两个乡镇去的方法数．1答案：36三、解答题(每小题10分，共20分)7．男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1人．选派5人外出比赛．在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加．解析：(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法．第二步：选2名女运动员，有C种选法．共有CC＝120种选法．(2)方法一：至少有1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得总选法数为CC＋CC＋CC＋CC＝246种．方法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解．从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种．所以“至少有1名女运动员”的选法为：C－C＝246种．(3)方法一(直接法)：“只有男队长”的选法为C种；“只有女队长”的选法为C种；“男、女队长都入选”的选法为C种；所以共有2C＋C＝196种选法．方法二(间接法)：从10人中任选5人有C种选法．其中不选队长的方法有C种，所以“至少有1名队长”的选法为C－C＝196种．8．有五张卡片，它们正反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，问可组成多少个不同的三位数？解析：方法一(直接法)：从0与1两个特殊数字着手，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位，有C种方法；最后从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC·22个．(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数有C·22·A个．(3)0和1都不取，有不同的三位数：C·23·A个．综上所述，共有不同的三位数：CCC·22＋C·22A＋C·23A＝432(个)．方法二(间接法)：任取三张卡片可以组成不同的三位数C·23·A个，其中0在百位的有C·22·A个，这是不符合题意的，故共有不同的三位数：C·23A－C·22·A＝432(个)．9．(10分)已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点，2(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多...