第一节弧度制及任意角的三角函数课时作业练1.(2018东台创新中学月考)已知∠α的终边经过点P(-x,-6),且sinα=-1213,则实数x=.答案±522.用弧度制表示终边在图中阴影部分(不含边界)的角α的集合为.答案{α∨2kπ+π6<α<2kπ+5π3,k∈Z}解析按照逆时针方向旋转,同时注意不含边界,不带等号.3.一个扇形的周长为20,则该扇形的圆心角α=rad时,面积最大.答案2解析设扇形的半径为r,弧长为l,面积为S,则l=20-2r,S=12lr=12(20-2r)r=-(r-5)2+25,所以当r=5时,扇形的面积最大,此时l=10,α=lr=2rad.4.(2019无锡模拟)终边在直线y=√3x上,且在[-2π,2π]内的角α的集合为.答案{-5π3,-2π3,π3,4π3}解析终边在直线y=√3x上的角为α=π3+kπ,k∈Z,又α∈[-2π,2π],则k=-2,-1,0,1,α=-5π3,-2π3,π3,4π3.5.(2018江苏江淮十校联考)一钟表的分针长为5cm,经过40min后,分针外端点经过的弧长是cm.答案203π解析经过40min,分针转动形成的角为4×π3=43π,则所求弧长为5×43π=203π(cm).6.已知角α的终边在射线y=-34x(x<0)上,则2sinα+cosα=.1答案25解析不妨取角α的终边上一点P(-4,3),则sinα=35,cosα=-45,所以2sinα+cosα=25.7.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是.答案(-2,3]解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以有{3a-9≤0,a+2>0,解得-2
0,tanθ<0,则原式=-1+1-1=-1.9.(2018常州武进高三月考)已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-1,2),则sin2α=.答案-45解析由题意可得x=-1,y=2,r=|OP|=√5,∴cosα=xr=-1√5=-√55,sinα=yr=2√5=2√55,∴sin2α=2sinαcosα=-45.10.设θ是第三象限角,且|cosθ2|=-cosθ2,则θ2是第象限角.答案二解析由θ是第三象限角,得π+2kπ<θ<3π2+2kπ,k∈Z,则π2+kπ<θ2<3π4+kπ,k∈Z,当k为偶数时,θ2在第二象限,当k为奇数时,θ2在第四象限,又由|cosθ2|=-cosθ2得cosθ2≤0,故θ2是第二象限角.11.求函数y=lg(3-4sin2x)的定义域.2解析因为3-4sin2x>0,所以sin2x<34,-√320时,r=√a2+a2=√2a,则sinβ=a√2a=√22,cosβ=a√2a=√22,tanβ=aa=1,所以sinβ+cosβ+tanβ=√2+1;当a<0时,r=√a2+a2=-√2a,则sinβ=a-√2a=-√22,cosβ=a-√2a=-√22,tanβ=aa=1,所以sinβ+cosβ+tanβ=-√2+1.综上,sinβ+cosβ+tanβ的值为±√2+1.13.已知sinα<0,tanα>0.(1)求角α的集合;(2)求角α2的终边所在的象限;(3)试判断tanα2sinα2cosα2与0的大小关系.解析(1)由sinα<0知,角α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上;由tanα>0知,角α的终边在第一、三象限,3故角α的终边在第三象限,其集合为{α∨2kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z}.(2)由2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z),得kπ+π2<α20.理由如下:当角α2在第二象限时,tanα2<0,sinα2>0,cosα2<0,所以tanα2sinα2cosα2>0;当角α2在第四象限时,tanα2<0,sinα2<0,cosα2>0,所以tanα2sinα2cosα2>0.综上,tanα2sinα2cosα2>0.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.(2018江苏海安高级中学高三测试)设集合A={1,2,3,4},B={x|x2-2x-3=0},则A∩B=.答案{3}解析集合B={-1,3},则A∩B={3}.2.已知命题p:x∈R,x∃2-x+1≥0;命题q:若a2
