两条直线的位置关系练习解析1．已知一直线l被两平行线3x＋４y－7＝0和3x＋４y＋８＝0所截线段长为32，且l过点(2，3)，求l的方程.解：若l斜率不存在，则与题意不符；设直线的斜率为k，直线l的方程为：kx－y＋3－2k＝0由已知两条平行线间的距离为587＝3，而l与此两条平行线所截线段长为32，设l与两平行线的夹角为α，则ｔaｎα＝1，两平行线斜率为－43.概括两条直线的夹角公式：)43(1)43(kk＝1解得k1＝71，k2＝－7.所以直线l的方程是x－7y＋19＝0或7x＋y－17＝0.2．在直线x－3y－2＝0上求两点，使它与点(－2，2）构成等边三角形的三个顶点.解法一：点(－2，2）到直线x－3y－2的距离为d＝1010262，即等边三角形的高为10.由此得等边三角形的边长为33021032.若设此三角形在直线x－3y－2＝0上的顶点坐标为(x0，y0），则x0＝3y0＋2，所以其坐标为（3y0＋2，y0）于是有［3y0＋2－（－2）］2＋（y0－2）2＝（3302）2.用心爱心专心116号编辑整理得(y0＋1)2＝31.∴y0＝－1±33，x0＝－1±33故两点为（-1+3，-1+33）和（－1－3，－1－33）.解法二：设过点（－2，2）的一条边所在直线的斜率为k.因为等边三角形的内角为60°，所以三条边中每两条边的夹角都为60°，于是tan60°＝kk31131,即3313kk.解得k＝33133或k＝33331.当k＝33133时，这条边所在直线方程为：y－2＝33133（x＋2），解方程组)2(331332023xyyx解得x＝－1－3，y＝－1－33.同理，当k＝33331时，可求得另一顶点为用心爱心专心116号编辑(－1＋3，－1＋33).故两点为(－1＋3，－1＋33)和(－1－3，－1－33)用心爱心专心116号编辑
