高中数学 第一章 坐标系 1.3 柱坐标系和球坐标系课后训练 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP专享VIP免费

柱坐标系和球坐标系练习1设点M的直角坐标为(－1，3，2)，则它的柱坐标是()．A．π1,,23B．42,π,23C．π2,,23D．π3,,232设点P的直角坐标为(－1，－1，2)，则它的球坐标为()．A．ππ2,,44B．π52,,π44C．5π2,π,44D．3π2,π,443如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，1π6,,52C，则此长方体的体积为()．A．100B．120C．160D．2404已知点N的球坐标为π34,,π44，则其直角坐标为()．A．(－2,2,22)B．(2,－2,22)C．(－2,－2,22)D．(－2,2,－22)5在柱坐标系中，已知Aπ1,,02，Bπ1,,22及O(0,0,0)三点，则△ABO的面积为__________．6已知点P1的球坐标是ππ23,,34，点P2的柱坐标为π5,,13，则|P1P2|2＝__________.7在直三棱柱ABC—A1B1C1中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，棱|AA1|＝2，M是A1B1的中点．建立适当的坐标系，求点M的空间直角坐标和柱坐标．8如图，在柱坐标系中，O(0,0,4)，A(3，θA,4)，B1(3，θB1，0)，其中θA－θB1＝60°，求直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角和AB1的长.3tan37412参考答案1答案：B设点M的柱坐标为(r，θ，z)，则tan==3yx.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴4=π3，r＝1=4πcoscos3x＝2，z＝2.∴点M的柱坐标为42,π,23.2答案：B设P点的球坐标为(r，φ，θ)，则有tanθ＝1=1yx＝1.∵0≤θ＜2π，x＜0，∴5=π4，r＝222112＝2.∴22=coscos=2r.∵0≤φ≤π，∴π=4.∴P点的球坐标为π52,,π44.3答案：B由长方体的两个顶点分别为A1(4,0,5)，C1π6,,52，可知|OA|＝4，|OC|＝6，|OO1|＝5，故长方体的体积为4×5×6＝120.4答案：A设点N的直角坐标为(x，y，z)，则有π322sincos4sincosπ42,4422π322sinsin4sinsinπ=42,4422πcos4cos22.4xryrzr∴点N的直角坐标为(－2,2,22)．5答案：1∵Aπ1,,02，Bπ1,,22，O(0,0,0)，∴△OAB为直角三角形．∴S△OAB＝12|OA||AB|＝12×1×2＝1.6答案：331810302322设P1的直角坐标为(x，y，z)，则x＝rsinφcosθ＝ππ32323sincos23234222，3y＝rsinφsinθ＝ππ323sinsin=2342，z＝rcosφ＝π23cos=33.∴P1332,2,322.同理，点P2的直角坐标为515,,122.∴|P1P2|2＝22223532152312222233=181030232233=1810302322.7答案：解：建立如图所示的坐标系，过点M作底面xCy的垂线MN.∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴N点在线段AB上．由点N分别作x轴，y轴的垂线NE，NF，根据已知，可得△ABC是等腰直角三角形，∴|NE|＝|NF|＝12.故点M的空间直角坐标为11,,222.由于点M在平面xCy上的射影为点N，|CN|＝22，∠ECN＝π4，故点M的柱坐标为2π,,224.8答案：解：如图，作OB∥O1B1，交上底圆周于点B，连接AB，BB1，∠AOB＝60°，则△OAB为等边三角形．4∵BB1∥OO1，∴BB1与AB1所成的角就是AB1与圆柱的轴OO1所成的角．又BB1⊥圆O所在的平面，∴BB1⊥AB.在Rt△ABB1中，tan∠AB1B＝1||3=||4ABBB，∴∠AB1B＝37°，|AB1|＝221||||ABBB＝5，即直线AB1与圆柱的轴OO1所成的角为37°，AB1的长为5.5