高中数学 第二章 圆锥曲线与方程专题强化训练 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

第二章圆锥曲线与方程专题强化训练(二)(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a分别为3和5时，点P的轨迹分别为()A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线C[依题意，得|F1F2|＝10.当a＝3时，|PF1|－|PF2|＝2a＝6<|F1F2|，可知点P的轨迹为双曲线的右支；当a＝5时，|PF1|－|PF2|＝2a＝10＝|F1F2|，可知点P的轨迹为以F2为端点的一条射线．故选C．]2．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A．＋＝1B．x2＋＝1C．＋y2＝1D．＋＝1B[椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±)，故可设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝.又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，则所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.]3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率e＝()【导学号：46342122】A．B．2C．D．3A[由题意知－×＝－1，即＝1，∴e2＝1＋＝2，即e＝.]4．直线y＝与双曲线－y2＝1交点的个数是()A．0B．1C．2D．3B[双曲线的渐近线方程为y＝±x，则直线y＝与双曲线的一条渐近线平行，所以直线与双曲线只有一个交点．]5．若直线mx＋ny＝4和圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为()A．2B．1C．0D．0或1A[由题意，得>2，所以m2＋n2<4，则－21)，则右焦点F(，0)，由题设，知＝3，解得a2＝3，故所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)设点P为弦MN的中点，由得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个交点，所以Δ>0，即m2<3k2＋1，①所以xP＝＝－，从而yP＝kxP＋m＝，所以kAP＝＝－，又|AM|＝|AN|，所以AP⊥MN，则－＝－，即2m＝3k2＋1，②把②代入①得2m>m2，解得00，解得m>，故所求m的取值范围是.10．已知椭圆C经过点A，两个焦点为(－1，0)，(1,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．[解](1)由题意，c＝1，设椭圆的方程为＋＝1.因为A在椭圆上，所以＋＝1，解得b2＝3或b2＝－(舍去)．所以椭圆的方程为＋＝1.(2)证明：设直线AE的方程为y＝k(x－1)＋，代入＋＝1，得(3＋4k2)x2＋4k(3－2k)x＋4－12＝0，设E(xE，yE)，F(xF，yF)，所以xE＝，yE＝kxE＋－k.2又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以－k代k，可得xF＝，yF＝－kxF＋＋k.所以直线EF的斜率kEF＝＝＝.即直线EF的斜率为定值，其值为.[能力提升练]1．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝()A．B．1C．D．2D[由题意得点P的坐标为(1,2)．把点P的坐标代入y＝(k>0)得k＝1×2＝2，故选D．]2．已知双曲线C的两条渐近线为l1，l2，过右焦点F作FB∥l1且交l2于点B，过点B作BA⊥l2且交l1于点A．若AF⊥x轴，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．2B[如图，延长AF交l2于A1，则易得|OA|＝|...