第二章2.22.2.21．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(C)A．x2－＝1B．－y2＝1C．－x2＝1D．y2－＝1[解析]由题意，选项A，B表示的双曲线的焦点在x轴上，故排除A，B；C项表示的双曲线的渐近线方程为y＝±2x，D项表示的双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选C．2．(2020·安徽安庆市高二调研)“m＝1”是“双曲线－＝1的离心率为2”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]∵双曲线－＝1的离心率为2，∴a2＝m>0，b2＝3.∵e＝＝＝＝2，∴m＝1.∴“m＝1”是“双曲线－＝1的离心率为2”的充要条件．故选C．3．双曲线－＝1有共同的渐近线，且经过点(－3,2)的双曲线方程为(D)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1[解析]设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，把(－3,2)代入方程，得－＝λ.所以λ＝.故双曲线方程为－＝.即－＝1.故选D．4．(2018·北京文，12)若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为，则a＝__4__.[解析]由e＝＝知＝2＝，∴a2＝16.∵a＞0，∴a＝4.5．求双曲线y2－2x2＝1的离心率和渐近线方程．[解析]双曲线方程化为标准方程形式为－＝1.所以a2＝1，b2＝，焦点在y轴上．所以a＝1，b＝，c2＝，c＝.所以e＝＝.渐近线方程为y＝±x.
