（江苏专用）高考数学 专题2 函数概念与基本初等函数 13 函数与方程 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题2函数概念与基本初等函数13函数与方程理训练目标(1)函数的零点概念；(2)数形结合思想.训练题型(1)函数零点所在区间的判定；(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点的应用.解题策略(1)判断零点所在区间常用零点存在性定理；(2)判断零点个数方法：直接解方程f(x)＝0；利用函数的单调性；利用图象交点；(3)根据零点个数求参数范围可将参数分离.1．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．2．函数f(x)＝2x＋2x的零点所处的区间是________．3．若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a＝________.4．设函数f(x)＝若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则关于x的方程x＝f(x)解的个数为________．5．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是________．6．已知方程2x＝10－x的根x∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.7．(2015·辽宁大连第二十高级中学期中)已知关于x的方程|2x－10|＝a有两个不同的实根x1，x2，且x2＝2x1，则实数a＝________.8．(2015·湖北重点中学期末)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是________．9．若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当x∈(－1,1]时，f(x)＝|x|，则函数y＝f(x)的图象与y＝log3|x|的图象的交点个数为________．10．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．11．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________．12．设常数a使方程sinx＋cosx＝a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝______.13．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为________．14．(2015·浙江金华艾青中学期中)定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.则函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上的零点个数为________．-答案解析1．1解析先判断函数的单调性，再确定零点．因为函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)上递增，且f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以有1个零点．2．[－1,0]解析f(－2)＝－4＝－<0，f(－1)＝－2＝－<0，f(－2)f(－1)>0，所以零点不在此区间，f(0)＝1，那么f(－1)f(0)<0，所以零点在此区间．3．0或－解析函数f(x)有且仅有一个零点，即方程f(x)＝0有且仅有一个根．当a＝0时，方程－x－1＝0有一根x＝－1，当a≠0时，Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－，综上，a＝0或a＝－.4．21解析若f(－4)＝0，f(－2)＝－2，则16－4b＋c＝0,4－2b＋c＝－2，∴b＝5，c＝4，∴f(x)＝方程x＝f(x)的解为±2.5．(2,3)解析因为f()＝－，f(1)＝－3，f(2)＝－1，f(3)＝log23－1>0，f(4)＝2，所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点．6．2解析构造函数f(x)＝2x－10＋x，函数为单调增函数，因为f(2)＝22－10＋2＝－4<0，f(3)＝23－10＋3＝1>0，所以函数零点在区间(2,3)，即方程2x＝10－x的根在区间(2,3)内，故k＝2.7．6解析构造函数f(x)＝|2x－10|＝由已知得10－2x2＝2x1－10.又x2＝2x1，代入整理得22x1＋2x1－20＝0，解得x1＝2，所以a＝|22－10|＝6.8．[－1,0)解析当x>0时，f(x)＝2x－1.令f(x)＝0，解得x＝；当x≤0时，f(x)＝ex＋a，此时函数f(x)＝ex＋a在(－∞，0]上有且仅有一个零点，等价转化为方程ex＝－a在(－∞，0]上有且仅有一个实根，而函数y＝ex在(－∞，0]上的值域为(0,1]，所以0<－a≤1，解得－1≤a<0.9．4解析分别画出函数y＝f(x)与函数y＝log3|x|的图象，由图象可得，共4个交点．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\217.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\217.TIF"\*MERGEFORMATINET10．30解析 f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又 f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0)上也单调递增，又f(2)＝－f(－2)＝0，因此在(0，＋∞)，(－∞，0)上都只有一个零点，综上f(x)在R上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.11．2解析令sgn(lnx)－ln2x＝0得，当lnx>0，即x>1时，1－ln2x＝0，解得x＝e；当lnx<0，即x<1时，－1－ln2x＝0，无解；当lnx＝0，...