高中数学 双曲线知识精讲 理 人教版第二册VIP专享VIP免费

高二数学双曲线人教版（理）【本讲教育信息】一.教学内容：双曲线二.重点、难点：1.定义：caPFPF22||||21到两点)0,(),0,(21cFcF距离之差为定值2a的点的轨迹。2.标准方程：12222byax或12222bxay（0,0ba）3.性质：12222byax（1）范围：),[],(aax，Ry（2）对称：x、y轴为对称轴，原点为对称中心（3）顶点：)0,(a（4）渐近线：xaby（5）离心率：),1(ace4.第二定义：到)0,(cF的距离与到直线l：cax2的距离之比为定值eac的点的轨迹为双曲线，12222byax（0,0ba，222cba）。【典型例题】[例1]求满足条件的双曲线的标准方程。（1）一条渐近线是：023yx，且过点)36,8(A的双曲线方程。解：xy23双曲线9422yx轴轴yx00代入A4其渐近线双曲线系1361622yx（2）求与双曲线14522yx有共同渐近线且焦距为12的双曲线。解：4522yx36|4||5|4两解1162022yx[例2]P为平面上一点，过P作双曲线只有一个交点的直线可作n条。解：切线有一交点、交线1①BP无2（平渐）②P在线上/2（平渐）③P在渐近线上（非O点）/（本支）1④P在原点CAP0202yxCCBBAA[例3]P为双曲线12222byax上一点（异于顶点），21PFF，求21PFFS。解：221222142aPFPFPFPF22122214cos2cPFPFPFPF相减22221444)cos1(2bacPFPF∴cos12||||221bPFPF21PFFS2cotsin21221bPFPF[例4]双曲线12222byax的右顶点为A，P为双曲线上一点（异于顶点）过A作渐近线的平行线交OP于E、F。（1）证||||||2OFOEOP（2）双曲线上是否存在一点P，使4abSAEF解：),(),0,(00yxPaAOPl：xxyy00AEl：)(axabyAFl：)(axaby),(000000aybxabyaybxabxF),(000000aybxabyaybxabxE2220220220220222||)1(||)1(||||OPxkyaxbxbakOFOEbyxyxxkEFFE202002||2||1||2020020200||||221yxaybyxyS420abbay四点)2,25(ba[例5]双曲线C：1322yx，A（3，2），B（2，0），P为双曲线上一点，求||21||PBPA的最小值。解：2e2),(||lPdPB||21),(ABlAd25),(),(||||21||lPdlAdPAPBPA)2,321(PyxC0BA[例6]双曲线C：1121322yx的一支上有不同的三点),(11yxA，)6,(2xB，),(33yxC，它们与F（0，5）的距离成等差数列。（1）求31yy。（2）求证线段AC的中垂线过定点，并求此点。解：A、B、C到准线距离成等差数列3∴)(2)()(222321caycaycay122231yyy1331xxkAB3113xxk中垂线∴)2(1363131xxxxxy21313631xxxy∴过定点)225,0([例7]双曲线222ayx的一条准线与实轴交于D，过D引直线和双曲线交于M、N，又过一焦点F，引一直线垂直于MN和双曲线交于P、Q，证：||||2||||DNDMFQFP。0xyMPFNDQ解：)0,2(),0,2(aFaD设MN倾斜角为，∴PQ为2sincos2tytaxlMN)2sin()2cos(2tytaxlPQ分别代入222)sin()cos2(atta，2222cos)]2cos(2[atta即：021cos22cos22aatt，0sin222cos22aatt|2cos2|||||||221attDNDM|2cos|||||||221attFQFP∴||||2||||DNDMFQFP[例8]过双曲线上任一点P的切线与双曲线的渐近线交于A、B，求证：P点为AB中点。解：),(11yxP为双曲线12222byax上一点过P的切线12121byyaxx40122222121byaxbyyaxx消y02)(241222212212baxxbaxyaxb即0224122222baxxbaxba02212axxx中点横坐标为1x∴中点为P【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.离心率为2是双曲线为等轴双曲线的（）A.充非必B.必非充C.充要D.非充非必2.下列双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（）A.1322yx和19322yxB.1322yx和1322yxC.1322xy和1322yxD.1322yx和13922yx3.过P（4，4）且与双曲线191622yx，只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2...