高二数学双曲线人教版(理)【本讲教育信息】一.教学内容:双曲线二.重点、难点:1.定义:caPFPF22||||21到两点)0,(),0,(21cFcF距离之差为定值2a的点的轨迹。2.标准方程:12222byax或12222bxay(0,0ba)3.性质:12222byax(1)范围:),[],(aax,Ry(2)对称:x、y轴为对称轴,原点为对称中心(3)顶点:)0,(a(4)渐近线:xaby(5)离心率:),1(ace4.第二定义:到)0,(cF的距离与到直线l:cax2的距离之比为定值eac的点的轨迹为双曲线,12222byax(0,0ba,222cba)。【典型例题】[例1]求满足条件的双曲线的标准方程。(1)一条渐近线是:023yx,且过点)36,8(A的双曲线方程。解:xy23双曲线9422yx轴轴yx00代入A4其渐近线双曲线系1361622yx(2)求与双曲线14522yx有共同渐近线且焦距为12的双曲线。解:4522yx36|4||5|4两解1162022yx[例2]P为平面上一点,过P作双曲线只有一个交点的直线可作n条。解:切线有一交点、交线1①BP无2(平渐)②P在线上/2(平渐)③P在渐近线上(非O点)/(本支)1④P在原点CAP0202yxCCBBAA[例3]P为双曲线12222byax上一点(异于顶点),21PFF,求21PFFS。解:221222142aPFPFPFPF22122214cos2cPFPFPFPF相减22221444)cos1(2bacPFPF∴cos12||||221bPFPF21PFFS2cotsin21221bPFPF[例4]双曲线12222byax的右顶点为A,P为双曲线上一点(异于顶点)过A作渐近线的平行线交OP于E、F。(1)证||||||2OFOEOP(2)双曲线上是否存在一点P,使4abSAEF解:),(),0,(00yxPaAOPl:xxyy00AEl:)(axabyAFl:)(axaby),(000000aybxabyaybxabxF),(000000aybxabyaybxabxE2220220220220222||)1(||)1(||||OPxkyaxbxbakOFOEbyxyxxkEFFE202002||2||1||2020020200||||221yxaybyxyS420abbay四点)2,25(ba[例5]双曲线C:1322yx,A(3,2),B(2,0),P为双曲线上一点,求||21||PBPA的最小值。解:2e2),(||lPdPB||21),(ABlAd25),(),(||||21||lPdlAdPAPBPA)2,321(PyxC0BA[例6]双曲线C:1121322yx的一支上有不同的三点),(11yxA,)6,(2xB,),(33yxC,它们与F(0,5)的距离成等差数列。(1)求31yy。(2)求证线段AC的中垂线过定点,并求此点。解:A、B、C到准线距离成等差数列3∴)(2)()(222321caycaycay122231yyy1331xxkAB3113xxk中垂线∴)2(1363131xxxxxy21313631xxxy∴过定点)225,0([例7]双曲线222ayx的一条准线与实轴交于D,过D引直线和双曲线交于M、N,又过一焦点F,引一直线垂直于MN和双曲线交于P、Q,证:||||2||||DNDMFQFP。0xyMPFNDQ解:)0,2(),0,2(aFaD设MN倾斜角为,∴PQ为2sincos2tytaxlMN)2sin()2cos(2tytaxlPQ分别代入222)sin()cos2(atta,2222cos)]2cos(2[atta即:021cos22cos22aatt,0sin222cos22aatt|2cos2|||||||221attDNDM|2cos|||||||221attFQFP∴||||2||||DNDMFQFP[例8]过双曲线上任一点P的切线与双曲线的渐近线交于A、B,求证:P点为AB中点。解:),(11yxP为双曲线12222byax上一点过P的切线12121byyaxx40122222121byaxbyyaxx消y02)(241222212212baxxbaxyaxb即0224122222baxxbaxba02212axxx中点横坐标为1x∴中点为P【模拟试题】(答题时间:30分钟)1.离心率为2是双曲线为等轴双曲线的()A.充非必B.必非充C.充要D.非充非必2.下列双曲线中,既有相同的离心率,又有相同渐近线的是()A.1322yx和19322yxB.1322yx和1322yxC.1322xy和1322yxD.1322yx和13922yx3.过P(4,4)且与双曲线191622yx,只有一个公共点的直线有()A.1条B.2...