高中数学 第二章 圆锥曲线与方程阶段质量检测B卷（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

第二章圆锥曲线与方程(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．抛物线y＝－x2的焦点坐标是()A.B.C．(0,2)D．(0，－2)解析：选D把方程化为标准形式得x2＝－8y，故焦点坐标为(0，－2)．2．焦点在y轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D易知a＝3，c＝5，故b2＝16，则方程为－＝1.3．若方程x2sinθ＋y2sin2θ＝1表示椭圆，则θ的取值范围是()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD．以上皆不正确解析：选D把方程x2sinθ＋y2sin2θ＝1化为标准形式：＋＝1，由得：θ∈∪.4．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或B.或C.或D.解析：选B由焦点弦长公式|AB|＝得＝12，∴sinθ＝，∴θ＝或.5．平面内点P(x，y)的坐标满足方程＝，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：选C由题意知点P到定点(1,1)的距离等于到定直线x＋y－2＝0的距离，故点P的轨迹为抛物线．6．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，以抛物线上动点与焦点连线为直径的圆与y轴的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．不确定解析：选C如图，|PP2|＝|PP1|－|P1P2|＝(|MM1|＋|FF1|)－|P1P2|1＝(|MM2|＋|M1M2|＋|FO|＋|OF1|)－|P1P2|＝(|MM2|＋|FO|)＝|MM1|＝|MF|，∴该圆与y轴相切．7．已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是()A.或B.C.D.或解析：选D由题意得m＝±4，当m＝4时，x2＋＝x2＋＝1是椭圆，离心率为e＝＝；当m＝－4时，x2＋＝x2－＝1是双曲线，离心率为e＝＝.8．方程mx＋ny2＝0与mx2＋ny2＝1(mn≠0)在同一坐标系中的大致图象可能是()解析：选A把方程化为标准形式得y2＝－x，＋＝1，当mn<0时，－>0，y2＝－x表示焦点在x轴上，开口向右的抛物线，＋＝1表示双曲线，可排除B、C、D.9．若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，且PF1―→·PF2―→＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：选A在Rt△PF1F2中，设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F1F2|＝，∴e＝＝.10．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析：选C由题意可知2a＝×2c＝c，则4a2＝c2＝a2＋b2，解得＝3，所以＝，故该双曲线的渐近线方程是y＝±x，选C.11．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为()A．5B．10C．20D.解析：选B由抛物线方程y2＝4x易得抛物线的准线l的方程为x＝－1.又由|PM|＝5可得点P的横坐标为4，代入y2＝4x，可求得其纵坐标为4或－4，故S△MPF＝×5×4＝10，选B.12．已知P(x，y)为椭圆C：＋＝1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|＝1且MP·MF＝0，则|PM|的最小值为()A.B．3C.D．1解析：选A因为|MF|＝1且MP·MF＝0，所以点M在以F(3，0)为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，所以当|PF|最小时，切线长|PM|最小，由图知，当点P为右顶点(5,0)时，|PF|最小，最小值为5－3＝2，此时|PM|＝＝.2二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为________．解析：双曲线两渐近线垂直即为等轴双曲线，∴e＝.答案：14．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则|PQ|＝________.解析：由抛物线定义知|PQ|＝x1＋x2＋p＝4p.答案：4p15．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.解析：设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|＋|BN|＝2|F1P|＋2|F2P|＝2×2a＝4a＝12.答案：1216．方程为＋＝1(a＞b＞0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，D是它短轴上的一个端点，若3DF1＝DA＋2DF2，则该椭圆的离心率为________．解析：设点D(0，b)，则DF1＝(－c，－b)，DA＝(－a，－b)，DF2＝(c，－b)，由3DF1＝DA＋2DF2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝.答案：三、解答题(本题共6小题，共70分，解答...