高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例课堂作业（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

第三章3.41．(2020·杭州高二检测)炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(C)A．8B．C．－1D．－8[解析]瞬时变化率即为f′(x)＝x2－2x为二次函数，且f′(x)＝(x－1)2－1，又x∈[0,5]，故x＝1时，f′(x)min＝－1.2．若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为(A)A．2πr2B．πr2C．4πr2D．πr2[解析]设内接圆柱的高为h，底面半径为x，则可得h2＋(2x)2＝(2r)2.圆柱的侧面积为S＝2πxh，所以f(x)＝S2＝4π2·x2·h2＝16π2x2(r2－x2)，其中00；当r0)，则y1＝kv2，当v＝12时，y1＝720，所以720＝k·122，得k＝5，设全程燃料费为y元，由题意得y＝y1·＝.所以y′＝＝.令y′＝0，所以v＝16.所以当v0≥16时，v＝16时全程燃料费最省．当v0<16时，即v∈(8，v0]时，y′<0，即y在(8，v0]上为减函数，所以当v＝v0时，ymin＝.综上，当v0≥16时，v＝16千米/时，全程燃料费最省，为32000元；当v0<16时，则v＝v0时全程燃料费最省，为元．