含有一个量词的命题的否定(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:n∃0∈N,>,则p为()A.n∈N,n∀2>2nB.n∃0∈N,≤C.n∈N,n∀2≤2nD.n∃0∈N,=【解析】选C.p:∀n∈N,n2≤2n.2.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.3.下列说法中,正确的个数是()①存在一个实数,使-2+x0-4=0;②所有的质数都是奇数;③在同一平面中斜率相等且不重合的两条直线都平行;④至少存在一个正整数,能被5和7整除.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①方程-2+x0-4=0无实根;②2是质数,但不是奇数;③④正确.4.(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.x∈(0,+∞),lnx≠x-1∀B.x(0,+∞),lnx=x-1∀∉C.x∃0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.x∃0(0,+∞),lnx∉0=x0-1【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1.【延伸拓展】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法(1)确定类型:是特称命题还是全称命题.1(2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.(3)否定性质:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定.5.有下列四个命题:①x∈R,2x∀2-3x+4>0;②x∈{1,-1,0},2x+1>0;③x∀∃0∈N,≤x0;④x∃0∈N*,x0为29的约数.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.对于①,这是全称命题,因为Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故①为真命题;对于②,这是全称命题,因为当x=-1时,2x+1>0不成立,故②为假命题;对于③,这是特称命题,当x0=0或x0=1时,有≤x0成立,故③为真命题;对于④,这是特称命题,当x0=1时,x0为29的约数成立,所以④为真命题.6.命题p:“x∈[1,2],2x∀2-x-m>0”,命题q:“x∃0∈[1,2],log2x0+m>0”,若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是()A.m<1B.m>-1C.-10”为真命题.即对于∀x∈[1,2],m<2x2-x恒成立,得m<(2x2-x)min=1.命题q:“x∃0∈[1,2],log2x0+m>0”为真命题,则∃x0∈[1,2],-m-1.综上所述,-10,ln(x+1)>0;∀命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q【解析】选B.因为x>0,所以x+1>1,所以ln(x+1)>0,则命题p为真命题,由1>-2,但12<(-2)2,所以命题q是假命题,则q是真命题,所以p∧q是真命题.28.(2017·吉林高二检测)下列命题错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题C.命题p:存在x0∈R,使得+x0+1<0,则p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件【解析】选B.由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知A正确;p∧q为假命题时,还可能p假或q假,故B错误;由“非”命题的定义知C正确;因为x>2时,x2-3x+2>0成立,x2-3x+2>0时,x<1或x>2,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)9.命题“∀x∈R,3x2-2x+1>0”的否定是________.【解析】“∀x∈M,p(x)”的否定为“∃x0∈M,p(x0)”.所以其否定为∃x0∈R,3-2x0+1≤0.答案:∃x0∈R,3-2x0+1≤010.(2017·广州高二检测)若“∃x0∈,sinx0+cosx0
