2双曲线的几何性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6,0)，则它的标准方程是()A
－＝1B．－＝1C
－＝1D．－＝1【解析】设等轴双曲线方程为－＝1(a＞0)，∴a2＋a2＝62，∴a2＝18，故双曲线方程为－＝1
【答案】B2．已知双曲线方程为x2－＝1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则共有l()A．4条B．3条C．2条D．1条【解析】因为双曲线方程为x2－＝1，所以P(1,0)是双曲线的右顶点，所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过点P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的共有3条，故选B
【答案】B3．双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距等于()A．2B．2C．4D．4【解析】由已知得e＝＝2，所以a＝c，故b＝＝c，从而双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，由焦点到渐近线的距离为，得c＝，解得c＝2，故2c＝4，故选C
【答案】C4．若实数k满足00)的两条渐近线分别交于点A，B，若点P(m,0)满足|PA|＝|PB|，则该双曲线的离心率是________．【解析】由得点A的坐标为，由得点B的坐标为，则AB的中点C的坐标为， kAB＝，∴kCP＝＝－3，即＝－3，化简得a2＝4b2，即a2＝4(c2－a2)，∴4c2＝5a2，∴e2＝，∴e＝
【答案】三、解答题9．双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝x，求双曲线的标准方程和离心率．【解】由椭圆＋＝1，知c2＝64－16＝48，且焦点在y轴上， 双曲线的一条渐近线为y＝x，∴设双曲线方程为－＝1
又c2＝2a2＝48，∴a2＝24
∴所求双曲线的方程为－＝1
由a2＝24，c2＝48，得e2＝＝2，又e>0
