高中数学 第一章 统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）课时作业 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）课时作业新人教A版选修1-2明目标、知重点1.了解随机误差、残差、残差图的概念.2.会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果.3.掌握建立线性回归模型的步骤．1．线性回归模型(1)函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．(3)对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归直线y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b＝＝，a＝－b，其中(，)称为样本点的中心．(4)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b是模型的未知参数，e称为随机误差，自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量．2．残差的概念对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)而言，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，其估计值为ei＝yi－yi＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，ei称为相应于点(xi，yi)的残差．3．刻画回归效果的方式(1)残差图法作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重的估计值等，这样作出的图形称为残差图．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．(2)残差平方和法残差平方和∑(yi－yi)2越小，模型拟合效果越好．(3)利用R2刻画回归效果R2＝1－，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率．R2越接近于1，表示回归的效果越好．[情境导学]“名师出高徒”这句谚语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？探究点一线性回归方程思考1两个变量之间的关系分几类？答分两类：①函数关系，②相关关系．函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．上面所提的“名师”与“高徒”之间的关系就是相关关系．思考2什么叫回归分析？答回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．思考3对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步骤？1答基本步骤为画散点图，求线性回归方程，用线性回归方程进行预报．例1若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重．解(1)画散点图选取身高为自变量x，体重为因变量y，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系．由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线y＝bx＋a来近似刻画它们之间的关系．(2)建立回归方程由计算器可得b＝0.849，a＝－85.712.于是得到回归方程为y＝0.849x－85.712.(3)预报和决策当x＝172时，y＝0.849×172－85.712＝60.316(kg)．即一名身高为172cm的女大学生的体重预报值为60.316kg.反思与感悟在使用回归方程进行预报时要注意：(1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；(2)我们所建立的回归方程一般都有时间性；(3)样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；(4)不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值．跟踪训练1某班5名学生的数学和物理成绩如表：\s\up7(学生)ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．解(1)散点图如图．2(2)＝×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.＝×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.∑xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.∑x＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.∴b＝≈0.625.∴a＝－b＝67.8－0.625×73.2＝22.05.∴y对x的回归方程是y＝0.625x＋22.05.(3)当x＝96时，y＝0.625×96＋22.05≈82.所以，可以预测他的物理成绩是82.探究点二线性回归分析思考1利用求得的回归方程进行预报，为什么得到的预报值和实际值并不相同？答解释变量和预报变量之间的关系是相关关系而非函数关系，由回归方程得到的是预报值而非实际值．思考2给出两个变量的回归方程...