高中数学 第一章 统计案例 1.2 回归分析学业分层测评 新人教B版选修1-2-新人教B版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

1.2回归分析(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上【解析】结合线性回归模型y＝bx＋a＋ε可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上，故选B.【答案】B2.在回归分析中，相关指数r的绝对值越接近1，说明线性相关程度()A.越强B.越弱C.可能强也可能弱D.以上均错【解析】 r＝∴|r|越接近于1时，线性相关程度越强，故选A.【答案】A3.已知x和y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点()A.(2，2)B.C.(1，2)D.【解析】 x＝(0＋1＋2＋3)＝，y＝(1＋3＋5＋7)＝4，∴回归方程y＝bx＋a必过点.【答案】D4.已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()【导学号：37820004】A.一定是20.3%B.在20.3%附近的可能性比较大C.无任何参考数据D.以上解释都无道理【解析】将x＝36代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.【答案】B5.某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示，根据表中数据可得回归方程y＝bx＋a中的b＝10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为()广告费用x(万元)42351销售额y(万元)49263958A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元【解析】由题表中数据得x＝3.5，y＝43.由于回归直线y＝bx＋a过点(x，y)，且b＝10.6，解得a＝5.9，所以线性回归方程为y＝10.6x＋5.9，于是x＝10时，y＝111.9.【答案】C二、填空题6.已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y＝0.95x＋2.6，那么表格中的数据m的值为________.x0134y2.24.34.8m【解析】x＝＝2，y＝＝，把(x，y)代入回归方程得＝0.95×2＋2.6，解得m＝6.7.【答案】6.77．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．【解析】根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.【答案】18.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.【解析】以x＋1代x，得y＝0.254(x＋1)＋0.321，与y＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元.【答案】0.254三、解答题9.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)x＝＝4，y＝＝5，2于是a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为：y＝bx＋a＝1.23x＋0.08.(2)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.10.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程.【解】作出变量y与x之间的散点图如图所示.由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系.设y＝，令t＝，则y＝kt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：t4210.50.25y1612521作出y与t的散点图如图所示.由图可知y与t呈近似的线性相关关系.又t＝1.55，y＝7.2，∑tiyi＝94.25，∑t＝21.3125，b＝＝≈4.1344，a＝y－bt＝7.2－4.1344×1.55≈0.8，∴y＝4.1344t＋0.8.即y与x之间的回归方程为y＝＋0.8.[能力提升]1.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为y＝0.8x－155.则实数m的值为()x1961972002032043y1367mA.8B.8.2C.8.4D.8.5【解析】依题意得x＝×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y＝×(1＋3＋6＋7＋m)＝，因为回归直线必经过样本点的中心，所以＝0.8×200－155，...