第三章导数及其应用综合素质检测时间120分钟，满分150分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为()A．k1>k2B．k1k2
2．y＝xα在x＝1处切线方程为y＝－4x，则α的值为()A．4B．－4C．1D．－1[答案]B[解析]y′＝(xα)′＝αxα－1，由条件知，y′|x＝1＝α＝－4
3．若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为()A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,0)D．(－1,0)[答案]C[解析]设P(x0，y0)，f′(x)＝4x3－1，由题意得f′(x0)＝3，∴4x－1＝3，∴x0＝1
∴y0＝x－x0＝0，故选C．4．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为()A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)[答案]C[解析]函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－，令f′(x)>0，即1－>0，∴1，故选C．5
若函数y＝f′(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝x2－2xB．f(x)＝x2＋2xC．f(x)＝x3＋x2D．f(x)＝x3－x2[答案]C[解析]由题可知f′(x)为二次函数，故排除A，B，且f′(x)的两根分别为－2,0，又f(x)＝x3＋x2的导数为f′(x)＝x2＋2x的两根为－2,0，故选C．6．(2015·浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋3，由条件知，x＝－3是方程f′(x)＝0的实数根，∴a＝5
7．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是
