高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件高效测评 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．答案：B2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲；又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，∴丙⇒乙，但乙丙．如图．综上有丙⇒乙⇒甲，但乙丙，故有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．答案：A3．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“N⊆M”是“a＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＝1⇒N⊆M，若N⊆M⇒a＝±1或a＝±.故N⊆M⇒/a＝1.∴“N⊆M”是“a＝1”的必要不充分条件．答案：B4．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是()A．x<0B．x≥0C．x∈{－1,3,5}D．x≤－或x≥3解析：不等式2x2－5x－3≥0的解集为，找出它的一个真子集即可．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．如果命题“若A则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的________条件．解析：因为逆否命题为假，那么原命题为假，即AB，又因否命题为真，所以逆命题为1真，即B⇒A，所以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分6．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是________．解析：对称轴x＝－≤0，即b≥0.答案：b≥0三、解答题(每小题10分，共20分)7．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；(3)在△ABC中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB；(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.解析：(1)在△ABC中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所以p是q的充要条件．(2)因为：p⇒q，但qp，所以p是q的充分不必要条件．(3)取∠A＝120°，∠B＝30°，pq，又取∠A＝30°，∠B＝120°，qp，所以p是q的既不充分也不必要条件．(4)因为p：A＝{(1,2)}，q：B＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，AB，所以p是q的充分不必要条件．8．已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围．解析：由命题p得：x>10或x<－2，由命题q得：x2－2x＋1－m2>0(m>0)⇔[x－(1＋m)]·[x－(1－m)]>0⇔x<1－m，或x>1＋m(m>0)．因为p是q的充分而不必要条件，所以p⇒q，且qp，{x|x>10或x<－2}⊆{x|x<1－m，或x>1＋m(m>0)}，所以解得即m≤3.所以正实数m的取值范围为(0,3]．9．(10分)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．解析：(1)a＝0时符合题意．(2)当a≠0时，方程为一元二次方程，若方程有两个异号的实根，则解得a<0；若方程有两个负的实根，则必须满足解得0