1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的(A)(A)充分不必要条件(B)充分必要条件(C)必要不充分条件(D)非充分非必要条件解析:当x>3,则x2-2x>0,充分性成立;当x2-2x>0时,则x<0或x>2,必要性不成立.故选A.2.“=π”是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:由sin=0可得=kπ(k∈Z),此为曲线y=sin(2x+)过坐标原点的充要条件,故“=π”是“曲线y=sin(2x+)过坐标原点”的充分不必要条件.故选A.3.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形,因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A.4.使|x|=x成立的一个必要不充分条件是(B)(A)x≥0(B)x2≥-x(C)log2(x+1)>0(D)2x<1解析:因为|x|=xx≥0,⇔所以选项A是充要条件,选项C,D均不符合题意.对于选项B,因为由x2≥-x,得x(x+1)≥0,所以x≥0或x≤-1.故选项B是使|x|=x成立的必要不充分条件.故选B.15.直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+9=0平行的充要条件是(B)(A)a=3(B)a=-2(C)a=3或-2(D)a=-1解析:直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+9=0平行的充要条件是a(a-1)=2×3且a≠,解得a=-2.故选B.6.若a,b为实数,则“0
;反过来,b<,当a<0时,有ab>1.所以“00,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是(D)(A)(-∞,-2)(B)(-2,+∞)(C)(-2,1](D)[1,+∞)解析:由x2+x-2>0得x>1或x<-2,若q是p的充分不必要条件,则a≥1.故选D.8.已知α,β是不同的两个平面,直线aα,⊂直线bβ.⊂命题p:a与b无公共点;命题q:α∥β,则p是q的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:a,b无公共点,α与β不一定平行,α∥βa⇒与b无公共点.故选B.9.如果命题“若A,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的(选填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”或“充要”)条件.解析:因为逆否命题为假,所以原命题为假,即AB.又因否命题为真,所以逆命题为真,即BA,⇒所以A是B的必要不充分条件.答案:必要不充分10.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的条件.解析:当A∩B={4}时,m2=4,所以m=±2.2所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.答案:充分不必要11.满足tanα=1的一个充分条件是α=(填一角即可).解析:当α=时,tanα=1,故α=是tanα=1的一个充分条件.答案:12.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-22.答案:(2,+∞)13.指出下列各组命题中p是q的什么条件,q是p的什么条件,并说明理由.(1)p:|x|=|y|,q:x=y;(2)在△ABC中,p:sinA>,q:A>.解:(1)因为|x|=|y|x=y⇒或x=-y,但x=y|x|=|y|,⇒所以p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件.(2)因为0A>⇒,但A>sinA>.所以p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件.14.已知{an}为等差数列,且a1+a4=10,a1+a3=8,前n项和为Sn.求证:a1,ak,Sk+2成等比数列的充要条件是k=6.证明:设数列{an}的公差为d,由题意得解得3所以an=2+2(n-1)=2n,由此得Sn===n(1+n).(充分性)当k=6时,a1=2,ak=a6=12,Sk+2=S6+2=S8=8×9=72,因为===,所以a1,a6,S6+2成等比数列,即a1,ak,Sk+2成等比数列.(必要性)由a1,ak,Sk+2成等比数列,得=a1Sk+2,从而(2k)2=2(k+2)(k+3),即k2-5k-6=0,解得k=-1(舍去)或k=6.综上可知,k=6是a1,ak,Sk+2成等比数列的充要条件.15.已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.解:由x2-2x+1-m2≤0(m>0),解得1-m≤x≤1+m.又由|1-|≤2,解得-2≤x≤10.又p是q...
