高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业9 对数与对数函数 文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时作业9对数与对数函数1．(2019·湖北孝感统考)函数f(x)＝的定义域是(B)A.B.∪(0，＋∞)C.D．[0，＋∞)解析：由解得x＞－且x≠0，故选B.2．(2019·河南新乡模拟)设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是(B)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a解析： a＝60.4＞1，b＝log0.40.5∈(0,1)，c＝log80.4＜0，∴a＞b＞c.故选B.3．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则lg(ab)·2＝(B)A．2B．4C．6D．8解析：由已知，得lga＋lgb＝2，即lg(ab)＝2.又lga·lgb＝，所以lg(ab)·2＝2(lga－lgb)2＝2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]＝2×＝2×2＝4，故选B.4．若函数y＝(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga＋loga＝(D)A．1B．2C．3D．4解析：若a＞1，则y＝在[0,1]上单调递减，则解得a＝2，此时，loga＋loga＝log216＝4；若0＜a＜1，则y＝在[0,1]上单调递增，则无解，故选D.5．(2019·广东省际名校联考)已知f(x)满足对∀x∈R，f(－x)＋f(x)＝0，且当x≤0时，f(x)＝＋k(k为常数)，则f(ln5)的值为(B)A．4B．－4C．6D．－6解析：易知函数f(x)是奇函数，故f(0)＝＋k＝1＋k＝0，即k＝－1，所以f(ln5)＝－f(－ln5)＝－(eln5－1)＝－4.6．(2019·广东韶关南雄模拟)函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为(C)解析： f(2)＝4，∴2a＝4，解得a＝2，∴g(x)＝|log2(x＋1)|＝∴当x≥0时，函数g(x)单调递增，且g(0)＝0；当－1＜x＜0时，函数g(x)单调递减，故选C.7．已知函数f(x)＝ex＋2(x＜0)与g(x)＝ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(A)A．(－∞，e)B．(0，e)C．(e，＋∞)D．(－∞，1)解析：由题意知，方程f(－x)－g(x)＝0在(0，＋∞)上有解，即e－x－ln(x＋a)＝0在(0，＋∞)上有解，即函数y＝e－x与y＝ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点，则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是(0，e)，当a≤0时，y＝e－x与y＝ln(x＋a)的图象总有交点，故a的取值范围是(－∞，e)，故选A.8．(2019·广东省级名校模拟)已知函数f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，则x的取值范围是(C)A.B．[1,5]C.D.∪[5，＋∞)解析： f(x)＝(ex－e－x)x，∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数． f′(x)＝(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)＞0在(0，＋∞)上恒成立．∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增． f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，∴2f(log5x)≤2f(1)，即f(log5x)≤f(1)，∴|log5x|≤1，∴≤x≤5.故选C.9．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为－.解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.10．(2019·沈阳质检)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝9__.解析：f(x)＝|log3x|＝所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得则所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2,1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－log3m2＝2，解得m＝，则n＝3，所以＝9.11．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1) f(1)＝2，∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.12．已知函数f(x)＝loga(a2x＋t)，其中a＞0且a≠1.(1)当a＝2时，若f(x)＜x无解，求t的取值范围；(2)若存在实数m，n(m＜n)，使得x∈[m，n]时，函数f(x)的值域也为[m，n]，求t的取值范围．解：(1) log2(22x＋t)＜x＝log22x，∴22x＋t＜2x无解，等价于22x＋t≥2x恒成立，即t≥－22x＋2x＝g(x)恒成立，即t≥g(x)max， g(x)＝－22x＋2x＝－2＋，∴当2x＝，即x＝－1时，g(x)取得最大值，∴t≥，故t的取值范围是.(2)由题意知f(x)...