河北省石家庄市第一中学高中数学 数列单元测综合试一 新人教A版必修5VIP免费

河北省石家庄市第一中学高中数学数列单元测综合试一新人教A版必修5一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．等比数列的前项和为,已知,,则（）A．B．C．D．2．在数列中，则该数列中相邻两项乘积是负数的项是（）A．和B．和C．和D．和3．已知na为等比数列,,568aa,则110aa（）A．B．C．D．4．若互不相等的实数、、成等差数列，、、成等比数列，且，则=（）A．4B．2C．－2D．－47．等差数列中，，，数列为等比数列，，，则满足的最小自然数是（）A．5B．6C．7D．88．数列的前项和（），则当时，有（）A．B．C．D．9．（2013年江西卷（理））等比数列,,,..的第四项等于（）A.-24B.0C.12D.2410．已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．在中,是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第1三项,为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不对12．．（2013年高考新课标1（理））设的三边长分别为,的面积为,,若,,则()A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）13.在数列中，对所有的正整数都成立，且，则等于．答案14.已知递增的等差数列满足,,则________.答案15.计算___________.答案三、解答题（本题共6个小题共计70分）17．（本题满分10分）已知四个数中，前三个数成等比，它们的和为19，后三个数成等差，它们的和为12，求这四个数．17．解：设此四数分别为，则．2整理得，解得．所以四个数为9，6，4，2或25，－10，4，18．（本题满分12分）设为等差数列，为等比数列，，，，分别求出及的前10项的和及．18．解： 为等差数列，为等比数列，，．又 ，，∴，，即，又 ，∴，则．由知，为公差为的等差数列．∴．由知，为公比为或的等比数列，当时，；当时，．19．（本题满分12分）（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;3(3)证明:对一切正整数,有.【答案】(1)当时,22122145,45aaaa,21045naaa(2)当2n时,214411nnSan,22114444nnnnnaSSaa2221442nnnnaaaa,102nnnaaa当2n时,na是公差2d的等差数列.2514,,aaa构成等比数列,25214aaa,2222824aaa,解得23a,由(1)可知,212145=4,1aaa21312aana是首项11a,公差2d的等差数列.数列na的通项公式为21nan.(3)1223111111111335572121nnaaaaaann11111111123355721211111.2212nnn20．（本题满分12分）数列的前项和记为，，（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求．421.（2013年高考江西卷（理））正项数列{an}的前项和{an}满足:(1)求数列{an}的通项公式an;(2)（理）令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有21.(1)解:由,得.由于是正项数列,所以.于是时,.综上,数列的通项.(2)证明:由于.则..522（本题满分12分）已知是等差数列，其前项和为,是等比数列，且=，，.（1）求数列与的通项公式；（2）记,,证明.22．解：(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故（2）1211223112112222()22nnnnnnnnnnnaaTababababaaaa111213132352222nnnnnnnannncc12231112[()()()]2()nnnnnnTcccccccc1022(35)1021212102nnnnnnnbaTba方法二：数学归纳法（1）当时，，故等式成立。22.Error:Referencesourcenotfound．（文）（2013年高考安徽（文））设数列na满足1...