高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业8 生活中的优化问题举例 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业8生活中的优化问题举例|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高应为()A.cmB．100cmC．20cmD.cm解析：设高为h，体积为V，则底面半径r2＝202－h2＝400－h2，∴V＝πr2h＝(400h－h3)，V′＝(400－3h2)，令V′＝0，得h＝或h＝－(舍)．答案：A2．某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关的统计数据显示，从上午6时到9时，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝－t3－t2＋36t－，则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是()A．6时B．7时C．8时D．9时解析：y′＝－t2－t＋36＝－(t＋12)(t－8)．令y′＝0，得t＝8或t＝－12(舍去)，则当6≤t<8时，y′>0，当8150时，则R(x)＝[200－(x－150)]x＝350x－x2.为求最大收益的件数，不妨认为R(x)连续可导，求R′(x)＝350－2x.令R′(x)＝0，得x＝175时，R有最大值．答案：1757．海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/小时，当速度为10海里/小时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)都是每小时400元．如果甲乙两地相距800海里，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为________．解析：由题意设燃料费y与航速x间满足y＝ax3(0≤x≤30)，又 25＝a·103，∴a＝.设从甲地到乙地海轮的航速为v，费用为y，则y＝av3×＋×400＝20v2＋，由y′＝40v－＝0得v＝20<30.答案：20海里/小时8．某厂生产x件产品的总成本为C万元，产品单价为P万元，且满足C＝1200＋x3，P＝，则当x＝________时，总利润最高．解析：设总利润为L(x)万元，则由题意得L(x)＝x·－1200－x3＝－x3＋500－1200(x>0)．由L′(x)＝－x2＋＝0，得x＝25.令L′(x)>0，得025，得L(x)在区间(0,25)上单调递增，在区间(25，＋∞)上单调递减，所以当x＝25时，总利润最高．答案：25三、解答题(每小题10分，共20分)9．某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、下要留1.5cm空白，左、右要留1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的页面？解析：设所印文字区域的左右长为xcm，则上下长为cm，所以纸张的左右长为(x＋2)cm，上下长为cm，所以纸张的面积S＝(x＋2)＝3x＋＋156.所以S′＝3－，令S′＝0，解得x＝10.当x>10时，S单调递增；当0