9-8-2定点、定值、探索性问题课时作业A组——基础对点练1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点(2，)在C上．(1)求C的方程．(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．2.在平面直角坐标系xOy中，F1(－1，0)，F2(1，0)，动点M满足|OF1－OM|＋|OF2－OM|＝4.(1)求动点M的轨迹E的方程．(2)若直线y＝kx＋m与轨迹E有且仅有一个公共点Q，且与直线x＝－4相交于点R，求证：以QR为直径的圆过定点F1.B组——能力提升练1．如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过点(0，1)，离心率e＝.(1)求椭圆C的方程．(2)设直线x＝my＋1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′(A′与B不重合)，则直线A′B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．2．(2019·海南五校一模)如图，椭圆长轴的端点为A，B，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且AF·FB＝1，|OF|＝1.(1)求椭圆的标准方程．(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
