课时跟踪检测(五十六)抛物线(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1．(2015·广东七校联考)抛物线x2＝y的焦点坐标是()A．(0,1)B.C.D．(0,4)2．(2015·辽宁五校联考)已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()A．2B.C.D.3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－24．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝()A．1B．2C．4D．85．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝()A.B.C．3D．26．(2014·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝()A.B．6C．12D．7二、填空题7．(2015·唐山模拟)过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|＝________.8．(2015·陕西质检)已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是________．9．(2015·洛阳模拟)已知AB是抛物线x2＝4y的一条焦点弦，若该弦的中点纵坐标是3，则弦AB所在的直线方程是________________________．10．(2015·绵阳诊断)已知A是抛物线y2＝4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B(点B在x轴上方)，若|AB|＝2|AF|，则点A的坐标为________．三、解答题11．(2015·唐山模拟)已知抛物线E：x2＝2py(p>0)，直线y＝kx＋2与E交于A，B两点，且·＝2，其中O为原点．(1)求抛物线E的方程；(2)点C坐标为(0，－2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：k＋k－2k2为定值．12．(2015·昆明模拟)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，M∈C，以M为圆心的圆M与l相切于点Q，Q的纵坐标为p，E(5,0)是圆M与x轴的不同于F的一个交点．(1)求抛物线C与圆M的方程；(2)过F且斜率为的直线n与C交于A，B两点，求△ABQ的面积．B卷：增分提能1．(2015·唐山二模)已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：(x－2)2＋y2＝1的两条切线，切点为A，B，|AB|＝.(1)求抛物线E的方程；(2)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O(O为原点)三点共线，求点N的坐标．2．(2015·长春三调)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求·的最小值．3.(2015·长春三校调研)在直角坐标系xOy中，点M，点F为抛物线C：y＝mx2(m＞0)的焦点，线段MF恰被抛物线C平分．(1)求m的值；(2)过点M作直线l交抛物线C于A，B两点，设直线FA，FM，FB的斜率分别为k1，k2，k3，问k1，k2，k3能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l的方程；若不能，请说明理由．答案A卷：夯基保分1．选A由x2＝y⇒x2＝4y，于是焦点坐标为(0,1)．故选A.2．选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的横坐标是＝.3．选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝－，与抛物线方程联立得，消去y整理得：x2－3px＋＝0，可得x1＋x2＝3p.根据中点坐标公式，有＝3，p＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.4．选A由题意知抛物线的准线为x＝－.因为|AF|＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝|AF|＝x0，解得x0＝1，故选A.5.选C过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为＝4，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故选C.6．选C抛物线C：y2＝3x的焦点为F，所以AB所在的直线方程为y＝，将y＝代入y2＝3x，消去y整理得x2－x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝，由抛物线的定义可得|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝12，故选C.7．解析：设A(xA，yA)，B(xB，yB)， y2＝4x，∴抛物线的准线为x＝－1，F(1,0)，又A到抛物线准线的距离为4，∴xA＋1＝4，∴xA＝3， xAxB＝＝1，∴xB＝，∴|AB|＝xA＋xB＋p＝3＋＋2＝....
