【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第二章第11节导数在研究函数中的应用练习一、选择题1．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3,1)解析y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)，由y′>0⇒x2＋2x－3<0⇒－3
0，函数单调递增；当x∈(1，e)时，y′<0，函数单调递减．当x＝1时，函数取得最大值－1，故选C.[答案]C4．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图像不可能是()解析若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图像要穿过x轴，观察四个选项中的图像只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图像不可能是D.[答案]D5．(2015·厦门质检)若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是()A．(－，1)B．[－，1)C．[－2,1)D．(－，－2][解析]f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点．函数f(x)在区间(a,6－a2)上，则函数f(x)极小值点必在区间(a,6－a2)内，即实数a满足a<1<6－a2且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2.解a<1<6－a2得，－t，x∈(x1，x2)时恒成立，故e＋1>t.[答案](－∞，e＋1)8．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．[解析]令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－20，得a>－，所以当a>－时...
