高中数学 电子题库 模块综合检测 新人教B版选修2-1VIP专享VIP免费

高中数学电子题库模块综合检测新人教B版选修2-1(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)下列各命题中为真命题的是()A．∀x∈R，x≥0B．如果x<5，则x<2C．∃x∈R，x2≤－1D．∀x∈R，x2＋1≠0解析：选D.A中，若x取负数，x≥0不成立，故A错；B中，若取x＝4<5，x<2不成立，故B错；C中，∀x∈R，x2≥0，故C错；D中，∀x∈R，x2≥0，故x2＋1≠0成立．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.函数f(x)＝x2－2ax＋3的对称轴为直线x＝a，若函数在区间[1，＋∞)上递增，则a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上递增”的充分不必要条件．已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x<3x；命题q：∀x∈，tanx>sinx，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨(¬q)C．p∧(¬q)D．(¬p)∧q解析：选D.因为当x∈(－∞，0)时，2x>3x，所以命题p为假命题，命题q为真命题，所以¬p为真命题，所以(¬p)∧q为真命题．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选D.双曲线－＝－1即－＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)．所以对椭圆＋＝1(a>b>0)而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为＋＝1.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.B.C.D.解析：选D.渐近线方程为：y＝±x，∴＝，又 a2＋b2＝c2，∴e＝.故选D.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段解析：选A. P为MF1的中点，O为F1F2的中点，∴|OP|＝|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，∴|PF1|＋|PO|＝|MF1|＋|MF2|＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．下列四个命题：①“若x2＋y2＝0，则实数x，y均为0”的逆命题；②“相似三角形的面积相等”的否命题；③“A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题；④“末位数不是0的数能被3整除”的逆否命题．其中真命题为()A．①②B．②③C．①③D．③④解析：选C.①的逆命题为“若实数x、y均为0，则x2＋y2＝0”，是正确的； “A∩B＝A，则A⊆B”是正确的，∴它的逆否命题也正确．抛物线y2＝4x的焦点为F，点M是准线l上的点，且|MF|＝4(如图)，则线段MF与抛物线的交点的横坐标为()A．3B.C.D.解析：选B.易得∠MFO＝60°，那么直线MF的方程为y＝－(x－1)，代入y2＝4x得3x2－10x＋3＝0，1则x＝，或x＝3(由题图舍去)．正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成角的余弦值是()A．－B.C.D.解析：选B.取DD1的中点H，连接AH，设正方体的棱长为2，则在△AEH中，AH＝AE＝，HE＝2，所以cos∠EAH＝＝.已知点M是抛物线y＝x2上一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为()A．2B．3C．4D．5解析：选C.由题意可知，焦点坐标为F(0，1)，准线方程为l：y＝－1.过点M作MH⊥l于点H，由抛物线的定义，得|MF|＝|MH|.∴|MA|＋|MF|＝|MH|＋|MA|，当C、M、H、A四点共线时，|MA|＝|MC|－1，|MH|＋|MC|有最小值，于是，|MA|＋|MF|的最小值为4－(－1)－1＝4.故选C.在三棱锥PABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为()A.B.C.D.解析：选D. OP⊥平面ABC，OA＝OC，AB＝BC，∴OA⊥OB，OA⊥OP，OB⊥OP.以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设AB＝a，则A，B，C.设OP＝h，则P(0，0，h)， PA＝2a，∴h＝a＝a.∴OD＝.可以求得平面PBC的法向量n＝，∴cos〈OD，n〉＝＝.设OD与平面PBC所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈OD，n〉|＝.设F1，F2是双曲线x2－4y2＝4a(a>0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足：PF1·PF2＝0，|PF1|·|PF2|＝2，则a的值为()A．2B.C．1D.解析：选C.双曲线方程化为－＝1(a>0)， PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2.∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2＝20a，①由双曲线定义|PF1|－|PF2|＝±4，②又 |PF1|·|PF2|＝2，③由①②③得：20a－2×2＝16a，∴a＝1.二、填空题(本大题...