高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题与量词课后导练 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

1.1命题与量词课后导练基础达标1.下列语句中能作为命题的一句是()A.3比5大B.太阳和月亮C.高一年级的学生D.x2+y2=0解析：紧扣命题的概念，逐一对四个选择项给出的语句进行判断，对开语句可以直接否认.一般语句主要从是否能判断其真假的角度来进行分析.由于可以明确地肯定，3比5大这一语句为假，根据命题的概念，故选A.答案：A2.下列语句中不是命题的是()A.台湾是中国的领土B.两军相遇勇者胜C.上海是中国最大的城市D.连接A、B两点解析：D是描述性语句.答案：D3.若A、B是两个集合，则下列命题中的真命题是()A.如果AB，那么A∩B=AB.如果A∩B=A，那么(UA)∩B=C.如果AB，那么A∪B=AD.如果A∪B=A，那么AB解析：可用文氏图进行解答.答案：A4.下列命题中是假命题的是()A.若a·b=0，则a⊥bB.若|a|=|b|，则a=bC.若ac2＞bc2，则a＞bD.a2+b2≥2ab答案：B5.设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c=(c·a)b；②|a|-|b|＜|a-b|；③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直；④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2中，是真命题的有()A.①②B.②③C.③④D.②④解析：①平面向量的数量积不满足结合律.故①假;②由向量的减法运算可知｜a｜、｜b｜、｜a-b｜恰为一个三角形的三条边长.由“两边之差小于第三边”.故②真；③因为［(b·c)a-(c·a)b］·c=(b·c)a·c-(c·a)b·c=0.所以垂直.故③假；④（3a+2b)(3a-2b)=9·a·a-4b·b=9｜a｜2-4｜b｜2成立.故④真.答案：D6.命题“一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”，条件p：_________，结论q：_________，是_________命题(填真、假).1答案：一元二次方程ax2+bx+c=0；有两个不相等的实根；假7.(2004湖北高考，理)设A、B为两个集合，下列四个命题：①AB对任意x∈A，有x∈B;②ABA∩B=；③ABAB；④AB存在x∈A，使得xB.其中真命题的序号是___________.(把符合要求的命题的序号都填上)解：依据AB的定义.答案：④8.设U为全集，下面三个命题中真命题的序号为.①若A∩B=，则（UA）∪（UB）=U②若A∪B=U,则（UA）∩（UB）=③若A∪B=，则A=B=答案：①②③9.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；(2)末位数字是0或5的整数，能被5整除；(3)方程x2-x+1=0有两个实根；(4)“6是12和24的公约数”.答案：（1）若n(n≥3)边形是正多边形.则它的n个内角全相等.真命题.(2)若一个整数的末位数字是0或5，则能被5整除.真命题.(3)若一个方程是x2-x+1=0，则它有两个实数根.假命题.(4)若6是12和24的约数，则是12和24的公约数.真命题.10.设有两个命题：p：不等式|x|+|x-1|≥m的解集为R；q：函数f(x)=-(7-3m)x是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.解析：若p为真命题，则根据绝对值的几何意义可知m≤1.若q为真命题，则7-3m＞1，所以m＜2.若p真q假，则m∈.若p假q真，则1＜m＜2.综上所述，1＜m＜2.综合运用11.(1)已知下面命题是真命题，求a、b满足的条件.ax2+bx+1=0有解(2)已知下面命题是假命题，求a满足的条件.若x1＜x2＜0则21xaxa解析：（1）当a=0,b≠0时；方程ax2+bx+1=0有解.当a≠0,b2-4a≥0时，方程ax2+bx+1=0有解.∴a=0时，b≠0;a≠0时，b2-4a≥0.（2）由题意得a>012.把下列命题改写为“若p，则q”的形式(1)负数的平方是正数(2)菱形的两条对角线互相垂直(3)方程x2-2x+1=0的解是x=1解析：（1）若一个数是负数，则它的平方是正数.（2）若一个四边形是菱形，则它的两条对角线互相垂直.2(3)若x2-2x+1=0，则x=113.判断下列命题真假并说明理由：(1)合数一定是偶数(2)设a·b＞0且a+b＞0则a＞0且b＞0解析：（1）假命题，例如9是合数，但不是偶数.(2)真命题∵a·b＞0,∴a、b同号，又a+b＞0,∴a、b不能同负，故a、b只能同正.拓展探究14.某次会议有100人参加，参加会议的每个人都可能是诚实的，也可能是虚伪的，现知道以下两个事实：①这100人中，至少有1名是诚实的②其中任何两人中，至少有1名是虚伪的请判断有多少名诚实的？多少名虚伪的？解析：既然参加会议的人至少有一名是诚实的，就让这名诚实的人都与其余99人每人组成一对，根据“任何两人中至少有一名是虚伪的”可以推知剩下的99人都是虚伪的.结论：1名诚实的，99名虚伪的.3