高中数学 课下能力提升（十五）离散型随机变量的均值 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

课下能力提升(十五)离散型随机变量的均值一、填空题1．已知随机变量X的概率分布为X－2－1012Pm则E(X)＝________．2．若随机变量X～B(n，0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)＝________．3．考察一种耐高温材料的一个重要指标是看其是否能够承受600度的高温．现有一种这样的材料，已知其能够承受600度高温的概率是0.7，若令随机变量X＝则X的均值为________．4．设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的均值为________．5.(湖北高考改编)如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝________．二、解答题6．两名战士在一次射击比赛中，战士甲得1分，2分，3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；战士乙得1分，2分，3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名战士中获胜希望较大的是哪一个？7．一接待中心有A，B，C，D四部热线电话，已知某一时刻电话A，B占线的概率均为0.5，电话C，D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互间没有影响，假设该时刻有X部电话占线，试求随机变量X的概率分布和它的均值．18．某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且比赛结束．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．(1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率；(2)求射手甲在这次射击比赛中得分的均值．答案1．解析：由随机变量分布列的性质得，＋＋＋m＋＝1，解得m＝，于是，X的概率分布为X－2－1012P所以E(X)＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＋2×＝－.答案：－2．解析：∵X～B(n，0.6)，E(X)＝3，∴0.6n＝3，即n＝5.∴P(X＝1)＝C×0.6×(1－0.6)4＝3×0.44＝0.0768.答案：0.07683．解析：依题意X服从两点分布，其概率分布为X10P0.70.3所以X的均值是E(X)＝0.7.答案：0.74．解析：设取得次品数为X(X＝0，1，2)，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝.答案：5．解析：X的取值为0，1，2，3且P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.答案：6．解：设这次射击比赛中战士甲得X分，战士乙得Y分，则它们的概率分布如下：X123P0.40.10.5Y123P0.10.60.32根据均值公式，得E(X)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，E(Y)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2.∵E(Y)＞E(X)，∴这次射击中战士乙得分的均值较大，即获胜的希望也较大．7．解：P(X＝0)＝0.52×0.62＝0.09，P(X＝1)＝C×0.52×0.62＋C×0.52×0.4×0.6＝0.3，P(X＝2)＝C×0.52×0.62＋CC×0.52×0.4×0.6＋C×0.52×0.42＝0.37，P(X＝3)＝C×0.52×0.4×0.6＋CC×0.52×0.42＝0.2，P(X＝4)＝0.52×0.42＝0.04.于是得到X的概率分布列为X01234P0.090.30.370.20.04所以E(X)＝0×0.09＋1×0.3＋2×0.37＋3×0.2＋4×0.04＝1.8.8．解：(1)记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为事件D，依题意P(A)＝，设在xm处击中目标的概率为P(x)，则P(x)＝，且＝，∴k＝5000，即P(x)＝，∴P(B)＝＝，P(C)＝＝，P(D)＝××＝.由于各次射击都是相互独立的，∴该射手在三次射击中击中目标的概率P＝P(A)＋P(A·B)＋P(A·B·C)＝P(A)＋P(A)·P(B)＋P(A)·P(B)·P(C)＝＋·＋··＝.(2)依题意，设射手甲得分为X，则P(X＝3)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝1)＝××＝，P(X＝0)＝.所以E(X)＝3×＋2×＋1×＋0×＝＝.3