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高中数学 课下能力提升(十五)离散型随机变量的均值 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

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课下能力提升(十五)离散型随机变量的均值一、填空题1.已知随机变量X的概率分布为X-2-1012Pm则E(X)=________.2.若随机变量X~B(n,0.6),且E(X)=3,则P(X=1)=________.3.考察一种耐高温材料的一个重要指标是看其是否能够承受600度的高温.现有一种这样的材料,已知其能够承受600度高温的概率是0.7,若令随机变量X=则X的均值为________.4.设10件产品中有3件次品,从中抽取2件进行检查,则查得次品数的均值为________.5.(湖北高考改编)如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=________.二、解答题6.两名战士在一次射击比赛中,战士甲得1分,2分,3分的概率分别为0.4,0.1,0.5;战士乙得1分,2分,3分的概率分别为0.1,0.6,0.3,那么两名战士中获胜希望较大的是哪一个?7.一接待中心有A,B,C,D四部热线电话,已知某一时刻电话A,B占线的概率均为0.5,电话C,D占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互间没有影响,假设该时刻有X部电话占线,试求随机变量X的概率分布和它的均值.18.某种项目的射击比赛,开始时在距目标100m处射击,如果命中记3分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在150m处,这时命中记2分,且停止射击;若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时目标已在200m处,若第三次命中则记1分,并停止射击;若三次都未命中,则记0分,且比赛结束.已知射手甲在100m处击中目标的概率为,他的命中率与目标的距离的平方成反比,且各次射击都是独立的.(1)求射手甲在这次射击比赛中命中目标的概率;(2)求射手甲在这次射击比赛中得分的均值.答案1.解析:由随机变量分布列的性质得,+++m+=1,解得m=,于是,X的概率分布为X-2-1012P所以E(X)=(-2)×+(-1)×+0×+1×+2×=-.答案:-2.解析:∵X~B(n,0.6),E(X)=3,∴0.6n=3,即n=5.∴P(X=1)=C×0.6×(1-0.6)4=3×0.44=0.0768.答案:0.07683.解析:依题意X服从两点分布,其概率分布为X10P0.70.3所以X的均值是E(X)=0.7.答案:0.74.解析:设取得次品数为X(X=0,1,2),则P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,∴E(X)=0×+1×+2×=.答案:5.解析:X的取值为0,1,2,3且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,故E(X)=0×+1×+2×+3×=.答案:6.解:设这次射击比赛中战士甲得X分,战士乙得Y分,则它们的概率分布如下:X123P0.40.10.5Y123P0.10.60.32根据均值公式,得E(X)=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1,E(Y)=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2.∵E(Y)>E(X),∴这次射击中战士乙得分的均值较大,即获胜的希望也较大.7.解:P(X=0)=0.52×0.62=0.09,P(X=1)=C×0.52×0.62+C×0.52×0.4×0.6=0.3,P(X=2)=C×0.52×0.62+CC×0.52×0.4×0.6+C×0.52×0.42=0.37,P(X=3)=C×0.52×0.4×0.6+CC×0.52×0.42=0.2,P(X=4)=0.52×0.42=0.04.于是得到X的概率分布列为X01234P0.090.30.370.20.04所以E(X)=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.8.解:(1)记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A,B,C,三次都未击中目标为事件D,依题意P(A)=,设在xm处击中目标的概率为P(x),则P(x)=,且=,∴k=5000,即P(x)=,∴P(B)==,P(C)==,P(D)=××=.由于各次射击都是相互独立的,∴该射手在三次射击中击中目标的概率P=P(A)+P(A·B)+P(A·B·C)=P(A)+P(A)·P(B)+P(A)·P(B)·P(C)=+·+··=.(2)依题意,设射手甲得分为X,则P(X=3)=,P(X=2)=×=,P(X=1)=××=,P(X=0)=.所以E(X)=3×+2×+1×+0×==.3

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