“3＋1”保分大题强化练三前3个大题和1个选考题不容有失1．设数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn
解：(1)证明： an＋1＝，∴－＝－＝－＝＝－
又a1＝1，∴＝－1，∴数列是以－1为首项，－为公差的等差数列．(2)由(1)知＝－1＋(n－1)＝－，∴an＝2－＝，∴bn＝＝＝＝1＋＝1＋，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝n＋＝n＋＝n＋，∴数列{bn}的前n项和Tn＝n＋
如图所示多面体ABCDEF，其底面ABCD为矩形，且AB＝2，BC＝2，四边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点．(1)已知G为线段FC的中点，证明：BG∥平面AEF；(2)若二面角FBDC的大小为，求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值．解：(1)证明：如图，连接AC交BD于H，连接GH，则GH为△ACF的中位线，∴GH∥AF
GH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF
又BD∥EF，BD⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴BD∥平面AEF
连接DG， BD∩GH＝H，BD⊂平面BDG，GH⊂平面BDG，∴平面BDG∥平面AEF， BG⊂平面BDG，∴BG∥平面AEF
(2)取BC的中点O，AD的中点M，连接OF，OM，则OF⊥平面ABCD，OM⊥BC，以O为坐标原点，OC，OM，OF所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则O(0,0,0)，B(－1,0,0)，C(1,0,0)，D(1,2，0)，∴BD＝(2,2，0)．设OF＝a(a＞0)，则F(0,0，a)，∴BF＝(1,0，a)．设平面BDEF的法向量为n1＝(x，y，z)，由得令x＝－a，得n1＝(－a，a，)．易得平面ABCD的一个法向量为n2＝(0,0,1)． 二面角
