高中数学 第一章 导数及其应用测评A 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

【优化设计】2015-2016学年高中数学第一章导数及其应用测评A新人教A版选修2-2(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知f(x)=,则f'(e)=()A.B.C.-D.-解析: f'(x)=,∴f'(e)==-.答案:D2.若函数f(x)=x3-f'(1)·x2-x,则f'(1)的值为()A.0B.2C.1D.-1解析: f(x)=x3-f'(1)·x2-x,∴f'(x)=x2-2f'(1)·x-1,∴f'(1)=1-2f'(1)-1,∴f'(1)=0.答案:A3.函数f(x)=()A.在(0,2)上单调递减B.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增C.在(0,2)上单调递增D.在(-∞,0)和(2,+∞)上单调递减解析:f'(x)=.令f'(x)=0,得x1=0,x2=2.∴x∈(-∞,0)和x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,x∈(0,1)和x∈(1,2)时,f'(x)<0,故选B.答案:B4.cos2xdx=()A.B.C.D.-解析:cos2xdx=sin2x.答案:A5.方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内根的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:设f(x)=2x3-6x2+7,则f'(x)=6x2-12x=6x(x-2). x∈(0,2),∴f'(x)<0.∴f(x)在(0,2)上递减,又f(0)=7,f(2)=-1,∴f(x)在(0,2)上有且只有一个零点,即方程2x3-6x2+7=0在(0,2)内只有一个根.答案:B6.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-)B.[-]C.(,+∞)D.(-)解析:f'(x)=-3x2+2ax-1≤0在(-∞,+∞)恒成立,Δ=4a2-12≤0⇒-≤a≤.答案:B7.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围是()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)解析:f'(x)=-x+. f(x)在(-1,+∞)上是减函数,∴f'(x)=-x+≤0在(-1,+∞)上恒成立,∴b≤x(x+2)在(-1,+∞)上恒成立.又 x(x+2)=(x+1)2-1<-1,∴b≤-1.答案:C18.设某银行中的总存款与银行付给存户的年利率的平方成正比,若银行以10%的年利率把总存款的90%贷出,银行为了获得最大利润,支付给存户的年利率为()A.4%B.5%C.6%D.7%解析:设支付给存户的年利率为x,银行获得的利润y是贷出后收入的利润与支付给存户的利息差,即y=kx2×0.9×0.1-kx2·x=0.09kx2-kx3(x>0),令y'=0.18kx-3kx2=0,得x=0.06或x=0(舍去).当00;当x>0.06时,y'<0.故当x=0.06时,y取极大值,并且这个极大值就是函数y的最大值,即当给存户支付的年利率为6%时,银行才能获得最大利润.答案:C9.已知函数f(x)的导数f'(x)=a(x+1)(x-a),且f(x)在x=a处取得极大值,则实数a的取值范围是()A.a>-1B.-11解析: f(x)在x=a处取得极大值,∴f(x)在x=a附近左增右减,分a>0,a=0,a<0讨论易知-1f'(x),则当a>b时,下列不等式成立的是()A.eaf(a)>ebf(b)B.ebf(a)>eaf(b)C.ebf(b)>eaf(a)D.eaf(b)>ebf(a)解析: '==<0,∴y=单调递减,又a>b,∴,∴eaf(b)>ebf(a).答案:D第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=.解析:由曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0,由y'=2ax-及导数的几何意义得y'|x=1=2a-1=0,解得a=.答案:12.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为.解析:S矩形=2×6=12,S阴影=2x3dx=,∴P=.答案:13.已知a<0,函数f(x)=ax3+lnx,且f'(1)的最小值是-12,则实数a的值为.解析:f'(x)=3ax2+,则f'(1)=3a+. a<0,∴f'(1)=-≤-2=-12.当-3a=,即a=-2时,取“=”.答案:-214.点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离为.解析:y'=2x-,由2x-=1且x>0得x=1.所以,以(1,1)为切点的曲线的切线与直线y=x+2平行,所求最小距离为.答案:15.函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是.解析:f'(x)=3x2-3a,令f'(x)=0,得x=±.∴f(x)在(-∞,-),(,+∞)上单调递增,在(-)上单调递减.∴f(-)=6,f()=2.2∴解得a=1,b=4.∴f'(x)=3x2-3.∴令f'(x)<0,得-1