高二数学期末测试题（三）一、选择题1不等式的解集为()A．B．C．D．2．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．3．设p∶∶0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．B．C．D．15命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要条件；命题q：函数y=2|1|x的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真6．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则()A．B．C．D．7．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1－xy)(1+xy)()A．有最小值，也有最大值1B．有最小值，也有最大值1用心爱心专心C．有最小值，但无最大值D．有最大值1，但无最小值9．下列结论正确的是（）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值10．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．411．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在12．设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．设为等差数列的前项和，若,则公差为。14．已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是.15.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是.16.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为.三、解答题用心爱心专心17．在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值．18．解关于x的不等式：19.设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。20．(上海卷)在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．21．如图，P是抛物线C：y=21x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求||||||||SQSTSPST的取值范围.22．已知数列满足（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足证明是等差数列。用心爱心专心参考答案：一、选择题1．A2．B3．A4．B5．D6．B7．B8．B9．B10．B11．A12．B二、填空题13．－114．3215．16．4三、解答题17．解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，，所以cosA＝，则（2），则bc＝3。将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得解得b＝18．解：⑴时，不等式变为，得⑵时，易得相关方程的根为当时，不等式的解集为当时，若时，解集为若时，解集为若时，解集为19．解：（1） ，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；用心爱心专心（2）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。20．[解]（1）设过点T(3,0)的直线交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线的钭率不存在时,直线的方程为x=3,此时,直线与抛物线相交于点A(3,)、B(3,－).∴=3；当直线的钭率存在时,设直线的方程为，其中，由得又 ，∴，综上所述，命题“如果直线过点T(3,0)，那么=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(,1)，此时=3,直线AB的方程为：，而T(3,0)不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足=3，可得y1y2=－6，...
