高中数学 第二章综合曲线与方程知识精讲 文 北师大版选修1－1VIP免费

高二数学选修1－1第二章综合曲线与方程北师大版（文）【本讲教育信息】一、教学内容选修1－1曲线与方程二、教学目标1、理解曲线与方程的概念及进一步认识坐标法的应用。2、能用直译法、定义法、相关点法等方法求简单的曲线方程。3、进一步培养学生对数学思想方法的应用能力、推理能力、计算能力。三、知识要点分析1、曲线的方程与方程的曲线在平面直角坐标系中，曲线C上的点与二元方程f（x，y）=0的实数解建立如下关系：（1）曲线上的点的坐标x，y都是方程f（x，y）=0的解。（2）以方程f（x，y）=0的解x，y为坐标的点（x，y）都在曲线C上。则曲线C叫方程f（x，y）=0的曲线，方程f（x，y）=0叫曲线C的方程。2、求曲线方程的步骤：（1）建系——建立适当的坐标系。（2）设点——设轨迹上任意点P（x，y）（3）列式——写出满足某种条件的动点P（x，y）的关系式。（4）代换——将动点P（x，y）转化为f（x，y）=0并化简。（5）证明——证明所求的方程为符合条件的动点轨迹方程。3、求曲线轨迹方程的几种常用的方法：求曲线的轨迹方程常采用的方法有直译法、定义法、代入法、参数法。（1）直译法：是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程。（2）定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求。（3）相关点法：根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程。【典型例题】考点一：用直译法求曲线的轨迹方程例1：已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为正的常数λ，求点M的轨迹方程。【思路分析】可设|AB|=2a（a>0），然后建立如图所示的坐标系，此时A（－a，0），B（a，0），设M的坐标为（x，y），表示出|MA|，|MB|，根据已知条件得：||||MBMA，然后再化简。解：建立坐标系如图所示，1设|AB|=2a，则A（－a，0），B（a，0）。设M（x，y）是轨迹上任意一点。则由题设，得||||MBMA=λ，代入坐标，得2222)()(yaxyax=λ，化简得（1－λ2）x2+（1－λ2）y2+2a（1+λ2）x+（1－λ2）a2=0即为所求的轨迹方程。【说明】建立不同的坐标系，会得到不同的轨迹方程，但轨迹是相同的。如本题也可以A为坐标原点，A，B两点所在的直线为x轴建立坐标系等。考点二：定义法求曲线的轨迹方程例2：已知圆1)3(:221yxC和圆9)3(:222yxC。动圆M同时和圆C1，C2相外切，求动圆的圆心M的轨迹方程。【思路分析】根据动圆与两定圆相外切的条件可得|MC2|－|MC1|=定值，再根据双曲线的定义写出曲线的轨迹方程。解：定圆C1圆心为（－3，0），半径r1=1定圆C2圆心为（3，0），半径r2=3设动圆的圆心M的坐标为（x，y），半径是r，由题意知：|MC1|=r+1|MC2|=r+3故|MC2|2||1MC<6||21CC由双曲线的定义知：动点M的轨迹是以)0,3(),0,3(21CC为焦点的双曲线的左支即8,3,122222acbcaa，故M点的轨迹方程是)1x(,18yx222考点三：利用相关点法求点的轨迹方程例3：从抛物线xy22上任意一点P向其准线L引垂线，垂足是Q，直线OP（O为抛物线的顶点）与直线FQ（F为抛物线的焦点）交于R点，求点R的轨迹方程。【思路分析】设R的坐标为（x，y），P的坐标为)y,x(00，要求R点的轨迹方程只要找出R点与P点坐标的关系。然后根据P点在抛物线上，代入抛物线的方程，可求R点的轨迹方程。即求出OP的直线方程和FQ的直线方程解出00,yx（用x，y表示）。解：设R的坐标为（x，y），P的坐标为)y,x(00，则)0,21(),,21(0FyQOP的直线方程是：xxyy0000xxyy………………（1）FQ的直线方程是：)21(0xyyxyy2120………………（2）由（1）（2）解方程组得：xyyxxx21221200，故P（)212,212xyxx因P点在抛物线xy22上，故有xxxy2122)212(2整理得R点的轨迹方程是xxy222例4：设21,AA是椭圆14922yx的长轴的两个端点，21,PP是垂直于21AA弦的两个端点，求直线11PA与直线22PA的交点M的轨迹方程。【思路分析】设P1的坐标为（),00yx，则P2的坐标为)y,x(00，M的坐标为（x，y）求出直线A1P1及直线A2P2的方程，求出00,yx（用x，y）表示出来，再根据P1...