浙江省金华市孝顺高级中学高中数学3.4基本不等式校本作业新人教A版必修4三维目标一、知识与技能1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式；2.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路；3.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达.二、过程与方法1.采用探究法，按照联想、类比、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.三、情感态度与价值观1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验不等式的证明过程需要从理性的角度去思考，通过设置思考项，让学生探究，层层铺设，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯；2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量；3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式；2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达；3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路.教学难点1.利用基本不等式证明一些简单不等式，巩固强化基本不等式；2.对不等式证明过程的严谨而又规范的表达；3.从不等式的证明过程去体会分析法与综合法的证明思路.教学过程一、导入新课师同学们看我手中有些什么？生四个全等的直角三角形师同学们能否利用这四个全等的直角三角形拼得一个正方形呢？生能(请学生上台利用投影仪进行演示)师这位同学真是心灵手巧，利用四个全等三角形拼出了一个正方形。那这个图形同学们可觉得眼熟，以前是否见过？生没有(有)师这个图形叫做勾股圆方图，三国时期的吴国数学家赵爽创制了这幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。这是勾股定理最早的证明。师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？（沉静片刻）二、过程引导师设直角三角形的两直角边的长分别为a、b，那么，四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？1生显然正方形的面积大于四个直角三角形的面积之和.师一定吗？（大家齐声：不一定，有可能相等）师同学们观察得很细致，得出的关系非常准确.这说明，我们只要在现有的基础上进一步刻苦努力，发奋图强，也能作出和数学家赵爽一样的成绩.（此时，每一位同学看上去都精神饱满，信心百倍，全神贯注地投入到本节课的学习中来）师那同学们能否用数学符号去表示这面积关系呢？生每个直角三角形的面积为，四个直角三角形的面积之和为2ab.正方形的边长为，所以正方形的面积为a2+b2，则a2+b2≥2ab.师这位同学回答得很好，表达很全面、准确，得到的这个式子就是我们今天要探究的第一个基本不等式，但请大家思考一下，对a2+b2≥2ab证明了吗？生没有，他仍是由我们刚才的直观所得，只是用字母表达一下而已.师回答得很好.（有的同学感到迷惑不解）师这样的叙述不能代替证明.这是同学们在解题时经常会犯的错误.实质上，对文字性语言叙述证明题来说，他只是写出了已知、求证，并未给出证明.（有的同学窃窃私语，确实是这样，并没有给出证明）师请同学们继续思考，该如何证明此不等式，即a2+b2≥2ab.生采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2， (a-b)2是一个完全平方数，它是非负数，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab.师同学们思考一下，这位同学的证明是否正确？生正确.师对.那么我们在遇到这类问题时，何时采用作差，何时采用作商呢？这个问题让同学们课后去思考，在解决问题中自然会遇到.（此处设置疑问，意在激发学生课后去自主探究问题，把探究的思维空间切实留给学生）师请同学们再仔细观察一下，等号何时取到.生当四个直角三角形的直角顶点重合时，即面积相等时取等号.（学生的思维仍建立在...
