高中数学 4.1 坐标系单元测试 苏教版选修4-4-苏教版高二选修4-4数学试题VIP免费

4.1坐标系单元测试一、选择题（每小题5分,共60分）1.将一个圆作伸缩变换后所得到的图形不可能是……()A.椭圆B.比原来大的圆C.比原来小的圆D.双曲线答案:D2.在极坐标系中,点M(-2,6)的位置,可按如下规则确定()A.作射线OP,使∠xOP=6,再在射线OP上取点M,使|OM|=2B.作射线OP,使∠xOP=67,再在射线OP上取点M,使|OM|=2C.作射线OP,使∠xOP=67,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2D.作射线OP,使∠xOP=-6,再在射线OP上取点M,使|OM|=2答案:B3.极坐标方程sinθ=31(ρ∈R)表示的曲线是…()A.两条相交直线B.两条有公共点的射线C.一条直线D.一条射线答案:C4.直角坐标为(-3,4)的点的极坐标可能是…()A.(5,arctan(34))B.(5,arcsin54)C.(-5,-arccos53)D.(-5,arccos(53))答案:C5.将极坐标(2,23)化为直角坐标为()A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)答案:B6.极坐标方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲线是()A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线答案:B7.坐标平面内,集合P={(ρ,θ)|sinθ=-21,ρ∈R}与集合S={(ρ,θ)|cosθ=23,ρ∈R}之间的关系是()A.PSPSC.P=SD.上述都不对答案:D8.已知点P的极坐标为(1,π),那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()A.ρ=1B.ρ=cosθ1C.ρ=cos1D.ρ=cos1解析:画图观察,C正确.答案:C9.在极坐标系中,过点A(6,π)作圆ρ=-4cosθ的切线,则切线长为()A.2B.6C.32D.152答案:C10.一个三角形的一个顶点在极点,其他两个顶点的极坐标分别为P1(-5,109°),P2(4,49°),则这个三角形P1OP2的面积为()A.35B.310C.325D.10答案:A11.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是()A.ρ=2cos(θ-4)B.ρ=2sin(θ-4)C.ρ=2sin(θ-1)D.ρ=2cos(θ-1)答案:D12.已知曲线C与曲线ρ=53cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线C的方程是()A.ρ=-10cos(θ-6)B.ρ=10cos(θ-6)C.ρ=-10cos(θ+6)D.ρ=10cos(θ+6)答案:B二、填空题（每小题4分，共16分）13.将直角坐标P(-1,3)化为极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)为_________.答案:(2,34)14.极坐标方程ρcosθ=sin2θ所表示的曲线是________.答案:一条直线或一个圆15.在同一平面直角坐标系中,由椭圆9422yx=1变成圆x′2+y′2=1的伸缩变换公式为________.答案:yyxx31,2116.曲线θ=0,θ=3(ρ≥0)和ρ=4所围成的面积是________.答案:382三、解答题（共74分）17.(12分)设有一颗彗星,围绕地球沿一抛物线轨道运行,地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处,当此彗星离地球为30(万千米)时,经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为30°,试建立适当的极坐标系,写出彗星此时的极坐标.解:如图,建立极坐标系,使极点O位于抛物线的焦点处,极轴Ox过抛物线的对称轴,由题设可得下列情形:(1)当θ=30°时,ρ=30(万千米);(2)当θ=150°时,ρ=30(万千米);(3)当θ=210°时,ρ=30(万千米);(4)当θ=330°时,ρ=30(万千米).∴彗星此时的极坐标有四种情形:(30,30°),(30,150°),(30,210°),(30,330°).18.(12分)(1)将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程:①(x2+y2)2=2a2xy;②x-3y=0.(2)将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程:①ρ2=cos2θ;②ρ=cos24.解:(1)①由(x2+y2)2=2a2xy,得ρ4=2a2ρ2cosθsinθ.∴ρ2=2a2cosθsinθ,即ρ2=a2sin2θ.②由x-3y=0,得ρcosθ-3ρsinθ=0,tanθ=31.∴θ=arctan31.(2)①ρ2=cos2θ两边同时乘以ρ2,得ρ4=ρ2cos2θ=(ρcosθ)2.∴(x2+y2)2=x2,即有x2+y2=x或x2+y2=-x,它表示两个圆.②方程可化为2ρ-ρcosθ=4,即2ρ=4+x,两边平方得4ρ2=(x+4)2.4x2+4y2=x2+8x+16,即3x2-8x+4y2=16.19.(12分)已知正△ABC的边长为a,在平面上求一点P,使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求出此最小值.3解:如右图,以BC所在直线为x轴,BC的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则A(0,23a),B(2a,0),C(2a,0).设P(x,y),则|PA|2+|PB|2+|PC|2=x2+(y-23a)2+(x+2a)2+y2+(x-2a)2+y2=3x2+3y2-3ay+452a=3x2+3(y-63a)2+a2≥a2,当且仅当x=0,y=63a时,等号成立,∴所求最小值为a2,此时P点坐标为P(0,63a),是正△ABC的中心.20.(12分)已知定点A(a,0),动点P对极点O和点A的张角∠OPA=3,在OP的延长线上取点Q,使|PQ|=|PA|.当P在极轴上方运动时,求点Q的轨迹的...