题组层级快练(四十八)1．(2019·陕西渭南质检)如图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是()A.B.C.D．1答案B解析根据题意得，该几何体是三棱锥，底面为等腰直角三角形，高为1，故体积为××2×1×1＝.2．(2019·安徽淮北一模)如图是某空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为()A.B.C.D.答案D解析如图所示，该几何体为四棱锥，其中侧面ABCD⊥底面PAB，侧面ABCD为直角梯形，AD∥BC，DA⊥AB，该几何体的体积V＝××2×＝，故选D.3.(2019·广州检测)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的()A.B.C.D.答案C解析由侧视图、俯视图知该几何体是高为2，底面积为×2×(2＋4)＝6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱体积的＝，故选C.4．(2019·重庆荣昌中学期中)如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，圆心为B，半径为1的圆与AB，BC分别交于点E，F，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于()A．πB．6πC.D．4π答案B解析由旋转体的定义可知，阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥．该圆柱的底面半径R＝BA＝2，母线长l＝AD＝2，故该圆柱的体积V1＝π×22×2＝8π，半球的半径为1，其体积V2＝×π×13＝，圆锥的底面半径为2，高为1，其体积V3＝π×22×1＝，所以阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积V＝V1－V2－V3＝6π.5．(2019·山东师大附中模拟)如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4，则这个圆锥的体积为()A.B.C.D.答案C解析作出该圆锥的侧面展开图，如图中阴影部分所示，该小虫爬行的最短路为PP′， OP＝OP′＝4，PP′＝4，由余弦定理可得cos∠P′OP＝＝－，∴∠P′OP＝.设底面圆的半径为r，圆锥的高为h，则有2πr＝×4，∴r＝，h＝＝，∴圆锥的体积V＝πr2h＝.6．(2019·福建晋江联考)如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中正三角形的上顶点是半圆弧的中点，底边在直径上，则该几何体的表面积是()A．6πB．8πC．10πD．11π答案C解析由三视图可知，该几何体是一个半球挖去一个圆锥后得到的几何体，且半球的底面半径为，圆锥的轴截面为等边三角形，其高为，故圆锥的底面半径为1，母线长为2.该几何体的表面由半球的侧面、圆锥的侧面以及半球的底面除去圆锥的底面三部分构成．半球的侧面积S1＝×4π×()2＝6π，圆锥的侧面积S2＝π×1×2＝2π，半球的底面圆的面积S3＝π×()2＝3π，圆锥的底面积S4＝π×12＝π，所以该几何体的表面积为S＝S1＋S2＋S3－S4＝6π＋2π＋3π－π＝10π.故选C.7．(2019·贵州贵阳模拟)甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积V甲，乙的体积为V乙，则()A．V甲V乙D．V甲，V乙的大小关系不能确定答案C解析由三视图知，甲几何体是一个以边长为1的正方形为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以V甲>V乙，故选C.8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则其正视图中x的值为()A．5B．4C．3D．2答案C解析由三视图知，该几何体是一个组合体，其上面是一个正四棱锥，正四棱锥的底面是对角线长度为4的正方形，正四棱锥的侧棱长是3.该几何体的下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是x.根据组合体的体积，得π·22x＋4××2×2××＝12π＋，∴4πx＋＝12π＋，∴x＝3.故选C.9．(2019·陕西教学质量检测)如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．4＋6πB．8＋6πC．4＋12πD．8＋12π答案B解析由三视图知，该几何体为四棱锥与半圆柱的上下组合体，其中半圆柱的底面圆的直径为4，母线长为3，四棱锥的底面是长为4，宽为3的矩形，高为2，所以该几何体...
