高中数学4.5.3定积分的概念同步精练湘教版选修2-21．下列积分的值等于1的是()．A．dxB．x2dxC．xdxD．|x|dx2．已知f(x)dx＝56，则()．A．f(x)dx＝28B．f(x)dx＝28C．2f(x)dx＝56D．f(x)dx＋f(x)dx＝563．已知f(x)的图象是连续的，且为偶函数，在对称区间－a，a]上的积分f(x)dx的值为()．A．0B．2f(x)dxC．f(x)dxD．f(x)dx4．下列等式成立的是()．A．0xdx＝b－aB．xdx＝C．|x|dx＝2|x|dxD．(x＋1)dx＝xdx5．dx＝()．A．B．C．πD．2π6．若sinxdx＝1，则由x＝0，x＝π，f(x)＝sinx及x轴围成的图形的面积为__________．7．定积分(3x－6)dx＝________.8．不用计算，根据其几何意义，用不等号连接下列各式：(1)xdx________x2dx；(2)xdx________xdx；(3)dx________2dx.9．用定积分的定义求半径为r的圆的面积．10．物体在力F的作用下从静止开始运动，力F的大小与位移s(m)的关系是F＝s＋1，求物体运动5m的过程中力F所做的功．1参考答案1．A用定积分的定义或几何意义计算，可得dx＝1，x2dx＝，xdx＝0，|x|dx＝2.2．D由定积分的性质易得D项正确．3．B由定积分的几何意义及函数的性质可知，f(x)dx＝2f(x)dx＝2f(x)dx.4．C根据定积分的几何意义，可知|x|dx＝2|x|dx.5．A∵被积函数y＝表示的是以原点为圆心，1为半径的四分之一圆，由定积分的几何意义知，dx＝·π·12＝.6．2由定积分的几何意义知S＝sinxdx＝2sinxdx＝2×1＝2.7．如下图，计算可得A的面积为，B的面积为6，从而(3x－6)dx＝－6＝.8．(1)＞(2)＜(3)＜(1)如图1，图①表示xdx，图②表示x2dx，显然xdx＞x2dx.图1(2)如图2，图③表示xdx，图④表示xdx.∴xdx＜xdx.2图2(3)如图3，图⑤表示dx，图⑥表示2dx.故dx＜2dx.图39．解：如图，将半径n等分，各圆环面积依次近似于矩形的面积2πr·，i＝1,2，…，n.圆面积S＝所有圆环面积之和≈πr2·＝I，I＝2πr2·(1＋2＋3＋…＋n)＝2πr2＝πr2.当n→∞时，S→πr2.10．解：s∈0,5]，将0,5]n等分，得Δs＝，si＝i，则Fi＝si＋1＝i＋1，在(si，si＋1)的位移内，力Fi所做的功Wi＝FiΔs＝＝i＋，∑Wi＝∑＝＋.当n→＋∞时，＋→.∴F做的功为J.3
