题组层级快练(五十三)1．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A.B.C.πD.π答案A2．过点(－1，2)且倾斜角为150°的直线方程为()A.x－3y＋6＋＝0B.x－3y－6＋＝0C.x＋3y＋6＋＝0D.x＋3y－6＋＝0答案D3．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)答案D解析因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1)．4．(2019·北京东城期末)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α>”是“k>”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当<α<π时，k<0；当k>时，<α<.所以“α>”是“k>”的必要不充分条件，故选B.5．如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析由条件知直线在两个坐标轴上的截距为正数．6．(2019·四川绵阳联考)过点(5，2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0答案B解析设所求直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a.①当a＝0时，所求直线经过点(5，2)和(0，0)，所以直线方程为y＝x，即2x－5y＝0；②当a≠0时，设所求直线方程为＋＝1，又直线过点(5，2)，所以＋＝1，解得a＝6，所以所求直线方程为＋＝1，即2x＋y－12＝0.综上，所求直线方程为2x－5y＝0或2x＋y－12＝0.故选B.7．(2019·福建福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A．1B．2C．4D．8答案C解析 直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1，1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.8．(2019·广东深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()答案B解析当a>0，b>0时，－a<0，－b<0，B项符合．9．(2016·北京，文)已知A(2，5)，B(4，1)．若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为()A．－1B．3C．7D．8答案C解析依题意得kAB＝＝－2，所以线段lAB：y－1＝－2(x－4)，x∈[2，4]，即y＝－2x＋9，x∈[2，4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈[2，4]．设h(x)＝4x－9，易知h(x)＝4x－9在[2，4]上单调递增，故当x＝4时，h(x)max＝4×4－9＝7.10．(2019·湖南岳阳一中月考)曲线y＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.答案B解析y′＝x2－2x，当x＝1时，切线斜率k＝12－2×1＝－1，设切线的倾斜角为θ，则tanθ＝－1，∴θ＝.11．(2019·安徽五校联考)已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段AB相交，则k的取值范围是()A．[，2]B．(－∞，]∪[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．[1，2]答案B解析直线kx－y＋1－k＝0恒过P(1，1)，kPA＝2，kPB＝，故k的取值范围是(－∞，]∪[2，＋∞)．故选B.12．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为________．答案x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0解析设所求直线l的方程为＋＝1. k＝，即＝－，∴a＝－6b.又三角形面积S＝3＝|a|·|b|，∴|ab|＝6.则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为＋＝1或＋＝1.即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.13．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿PQ的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是________．答案(－，－)解析直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为参变数－a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ
