高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 练习（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

第二章2.12.1.1A级基础巩固一、选择题1．(2016·浙江宁波高二检测)已知椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(D)A．8B．12C．2D．4[解析]把点(－2，)代入＋＝1，得b2＝4，∴c2＝a2－b2＝12.∴c＝2，∴2c＝4.2．(2015·广东文)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(B)A．2B．3C．4D．9[解析] 椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，∴c＝4＝，∴m2＝9，∴m＝3，选B．3．已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|＝5，则|AF1|＋|BF1|＝(A)A．11B．10C．9D．16[解析]由方程知a2＝16，∴2a＝8，由椭圆定义知，|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8，∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，∴|AF1|＋|BF1|＝11，故选A．4．(2016·山东济宁高二检测)设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[解析]由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8.又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3.又|F1F2|＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．5．对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，则m>0，n>0，从而mn>0，但当mn>0时，可能有m＝n>0，也可能有m<0，n<0，这时方程mx2＋ny2＝1不表示椭圆，故选B．6．(2016·贵州贵阳高二检测)已知两点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是(C)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1[解析] |F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>|F1F2|，动点P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆，∴2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b2＝3，方程为＋＝1.二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2，则椭圆的标准方程为＋＝1.[解析]由题意可得，∴，1∴b2＝a2－c2＝9－1＝8，∴椭圆方程为＋＝1.8．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是＋＝1.[解析]因为焦点坐标为(±，0)，设方程为＋＝1，将(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程为＋＝1.三、解答题9．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程.[解析]当焦点在x轴上时，设其方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，解得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为＋y2＝1.当焦点在y轴上时，设其方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，联立解得a2＝81，b2＝9，故椭圆的方程为＋＝1.故椭圆的标准方程为＋＝1或＋y2＝1.B级素养提升一、选择题1．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是(C)A．5B．3或8C．3或5D．20[解析]2c＝2，∴c＝1，故有m－4＝1或4－m＝1，∴m＝5或m＝3，故答案为C．2．设椭圆的标准方程为＋＝1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是(C)A．k>3B．35－k>0，∴4b2B．>0，则0