杨辉三角与二项式系数的性质一、选择题1．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为()A．2n－1B．2n－1C．2n＋1－1D．2n2．(x－y)7的展开式中，系数绝对值最大的是()A．第4项B．第4、5两项C．第5项D．第3、4两项3．设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为()A．2B．3C．4D．54．设n为自然数，则C2n－C2n－1＋…＋(－1)kC2n－k＋…＋(－1)nC＝()A．2nB．0C．－1D．15．设A＝37＋C·35＋C·33＋C·3，B＝C·36＋C·34＋C·32＋1，则A－B＝()A．128B．129C．47D．06.8的展开式中x4项的系数是()A．16B．70C．560D．11207．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A．第9项B．第10项C．第19项D．第20项8．若n为正奇数，则7n＋C·7n－1＋C·7n－2＋…＋C·7被9除所得的余数是()A．0B．2C．7D．89．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为()A．－1B．0C．1D．2二、填空题10．若n展开式的各项系数之和为32，则n＝________，其展开式中的常数项为________(用数字作答)．11．若9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.三、解答题12．设(1－2x)2010＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2010x2010(x∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2010的值．(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2009的值．(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2010|的值．113．求(1＋x－2x2)5展开式中含x4的项．一、选择题1．1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为()A．2n－1B．2n－1C．2n＋1－1D．2n[答案]C[解析]解法一：令x＝1得，1＋2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－1.解法二：令n＝1，知各项系数和为3，排除A、B、D，选C.2．(x－y)7的展开式中，系数绝对值最大的是()A．第4项B．第4、5两项C．第5项D．第3、4两项[答案]B[解析](x－y)n的展开式，当n为偶数时，展开式共有n＋1项，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，展开式有n＋1项，中间两项的二项式系数最大，而(x－y)7的展开式中，系数绝对值最大的是中间两项，即第4、5两项．3．若n展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于()A．210B．120C．461D．416[答案]A[解析]由已知得，第6项应为中间项，则n＝10.Tr＋1＝C·(x3)10－r·r＝C·x30－5r.令30－5r＝0，得r＝6.∴T7＝C＝210.4．(2008·安徽·6)设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为()A．2B．3C．4D．5[答案]A2[解析] a0＝a8＝C＝1，a1＝a7＝C＝8，a2＝a6＝C＝28，a3＝a5＝C＝56，a4＝C＝70，∴奇数的个数是2，故选A.5．设n为自然数，则C2n－C2n－1＋…＋(－1)kC2n－k＋…＋(－1)nC＝()A．2nB．0C．－1D．1[答案]D[解析]原式＝(2－1)n＝1，故选D.6．设A＝37＋C·35＋C·33＋C·3，B＝C·36＋C·34＋C·32＋1，则A－B＝()A．128B．129C．47D．0[答案]A[解析]A－B＝37－C36＋C35－C34＋…－1＝(3－1)7＝128.7.8的展开式中x4项的系数是()A．16B．70C．560D．1120[答案]D[解析]考查二项式定理的展开式．设第r＋1项含有x4，则Tr＋1＝C(x2)8－r(2x－1)r＝C·2r·x16－3r，∴16－3r＝4，即r＝4，所以x4项的系数为C24＝1120.8．(2010·广东惠州)已知等差数列{an}的通项公式为an＝3n－5，则(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中含x4项的系数是该数列的()A．第9项B．第10项C．第19项D．第20项[答案]D[解析] (1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7展开式中含x4项的系数是C·11＋C·12＋C·13＝5＋15＋35＝55，∴由3n－5＝55得n＝20，故选D.9．若n为正奇数，则7n＋C·7n－1＋C·7n－2＋…＋C·7被9除所得的余数是()A．0B．2C．7D．8[答案]C[解析]原式＝(7＋1)n－C＝8n－1＝(9－1)n－1＝9n－C·9n－1＋C·9n－2－…＋C·9(－1)n－1＋(－1)n－1，n为正奇数，(－1)n－1＝－2＝－9＋7，则余数为7.10．(2010·江西理，6)(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为()A．－1B．0C．1D．2[答案]B[解析](2－)8的通项式为Tr＋1＝C28－r(－)r＝(－1)r·28－rCx，则x4项的系数为1，展开式中所有项的系数之和为(2－)8＝1，故不含x4项的系数之和为0，故选B.二、填空题11．若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2010x2010＋a2011x2011(x∈R)，则(...
