第三章导数及其应用(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．物体运动的方程为s＝t3－3，则t＝3时的瞬时速度为()A．9B．6C．－3D．0解析：由s＝t3－3，得s′＝t2，∴s′|t＝3＝32＝9.故选A.答案：A2．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A．1B．－1C．2D．－2解析：由图知A(1,3)，B(3,1)，则kAB＝＝－1.由导数的定义及几何意义知，函数y＝f(x)在A，B两点的平均变化率是－1.故选B.答案：B3．已知函数f(x)＝2lnx＋8x，则lim的值为()A．10B．－10C．20D．－20解析： lim＝－2lim＝－2f′(1)，又f′(x)＝＋8，∴f′(1)＝10，∴－2f′(1)＝－20，即lim＝－20.故选D.答案：D4．(2019·鄱阳一中检测)曲线f(x)＝2x－ex在点(0，f(0))处的切线方程是()A．x＋y＋1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x－y－1＝0解析： f′(x)＝2－ex，∴k＝f′(0)＝2－e0＝1，又f(0)＝－1，∴f(x)在(0，f(0))处的切线方程是y＋1＝x，即x－y－1＝0，故选D.答案：D5．(2019·罗源月考)若函数f(x)＝ex(cosx－a)在区间上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－，＋∞)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．[，＋∞)解析： f′(x)＝ex(cosx－a)＋ex(－sinx)1＝ex(cosx－sinx－a)， f(x)在上单调递减，∴cosx－sinx－a≤0在上恒成立，即a≥cosx－sinx在上恒成立． cosx－sinx＝cos∈[－1，]∴a≥，故选D.答案：D6．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－，)C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．[－，]解析： f′(x)＝－3x2＋2ax－1， f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，∴f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，∴Δ＝4a2－12≤0，∴－≤a≤，故选D.答案：D7．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝－2x－3C．y＝x－D．y＝－1解析： y′＝′＝，∴k＝y′x＝－1＝2，∴在点(－1，－1)处的切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A8．设函数y＝xsinx＋cosx的图象上点P(t，f(t))处的切线斜率为k，则函数k＝g(t)的大致图象为()解析： y′＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，∴k＝g(t)＝tcost， g(－t)＝－tcos(－t)＝－tcost＝－g(t)，∴g(t)是奇函数，排除A、C；当x∈时，g(t)>0，排除D，故选B.答案：B9．已知函数f(x)的导数为f′(x)＝3x2－2x，且图象过点(1,2)，则函数f(x)的极大值为()A．0B．2C．1D．解析： 函数f(x)的导数为f′(x)＝3x2－2x，∴f(x)＝x3－x2＋c. 图象过点(1,2)，2∴1－1＋c＝2，∴c＝2，∴f(x)＝x3－x2＋2，令f′(x)＝3x2－2x＞0，可得x＜0或x>；令f′(x)＝3x2－2x＜0，可得0＜x＜，∴函数的单调递增区间为(－∞，0)，，单调递减区间为.∴当x＝0时，函数f(x)取得极大值为f(0)＝2.故选B.答案：B10．若函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．x1是f(x)的一个极值点B．x1和x3都是f(x)的极值点C．x2和x3都是f(x)的极值点D．x1，x2，x3都不是f(x)的极值点解析：由f′(x)的图象可知，当xx1时，f′(x)≥0，f(x)是增函数，∴x1是f(x)的一个极值点，故选A.答案：A11．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)解析：令g(x)＝，则g(x)为偶函数．∴g′(x)＝，由题意得，当x>0时，g′(x)<0，∴g(x)为减函数，同理g(x)在x<0时为增函数，且g(－1)＝＝0，∴g(1)＝g(－1)＝0.故可得y＝g(x)的大致图象如图所示．∴当x>0时，由f(x)>0，知g(x)>0，∴00，知g(x)<0，∴x<－1.∴使f(x)>0成立的x的取值范围是(－∞，－1)∪(0,1)，故选A.答案：A12．(2019·吉林舒兰月考)定义在(0，＋∞)上的单调递减函数f(x)，若f(x)的导函数存在且满足>x，则下列不等式成立的是()3A．3f(2)<2f(3)B．3f(4)<4f(3)C．2f(3)<3f(4)D．f(2)<2f(1)解析：令g(x)＝，则g′(x)＝， f(x)在(0，＋...
