直角三角形的射影定理练习1如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，则线段AC在AB上的射影长等于()A．4B．6C．2D．2132如图所示，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于点D，若BD·DC＝16，则AD等于()A．2B．4C．16D．不确定3如图所示，在Rt△MNP中，MN⊥MP，MQ⊥PN于Q，MN＝3，PN＝9，则NQ等于()A．1B．3C．9D．274如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，则CE·CA等于()A．AD·ABB．CF·CBC．BD·BAD．BF·FC5如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，BD＝2，则AC∶BC的值是()A．3∶2B．9∶4C．3:2D．2:36如图，Rt△ABP中，∠ABP＝90°，BC⊥AP，垂足为C，且AB＝26，AC＝4，则PB＝__________.7在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CD＝6，AB＝5，则AD＝__________.8如图，已知线段a，b，求作线段c，使b是a和c的比例中项，并加以证明．9在△ABC中，∠BAC是直角，AD是斜边BC上的高，AB＝2AC．1求证：5AD＝2BC．2参考答案1答案：A∵BC⊥AB，∴AC在AB上的射影是AB.2答案：B由题意知，AD2＝BD·DC＝16，故AD＝4.3答案：A∵MN2＝NQ·NP，∴32＝NQ×9.∴NQ＝1.4答案：B∵CD⊥AB，DE⊥AC，∴CD2＝CE·CA，同理可得CD2＝CF·CB，∴CE·CA＝CF·CB.5答案：C在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，由射影定理知，AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.又∵AD＝3，BD＝2，∴AB＝AD＋BD＝5，∴AC2＝3×5＝15，BC2＝2×5＝10.∴153102ACBC，即AC∶BC＝3:2.6答案：23∵在Rt△ABP中，∠ABP＝90°，BC⊥AP，∴AB2＝AC·AP，即2(26)＝4AP，解得AP＝6.在Rt△ABP中，由勾股定理，得22226(26)23BPAPAB.7答案：2或3∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD2＝AD·DB.∵CD＝6，∴AD·DB＝6.又AB＝5，∴DB＝5－AD.∴AD(5－AD)＝6，解得AD＝2或3.8答案：作法：如图所示.(1)作线段AB＝a，过B作AB的垂线l，在l上取一点C，使BC＝b；(2)连接AC，过C作AC的垂线l′，l′交AB的延长线于D，则线段BD为所求作线段c.证明：∵AC⊥CD，CB⊥AD，∴CB2＝AB·BD.∴b2＝ac，即线段c使得b是a和c的比例中项.9答案：证明：在Rt△ABC中，设AC＝k，则AB＝2AC＝2k，∴225BCACABk，AC2＝BC·CD＝5k·CD＝k2，则CD＝55k.∵AD2＝CD·BD，BD＝BC－CD＝455k，∴AD2＝55k×455k，∴AD＝255k.∴AD∶BC＝25.即5AD＝2BC.3
