2充分条件与必要条件课后训练案巩固提升1
“a=3”是“直线ax+3y=0平行于直线x+y=1”的()A
充分而不必要条件B
必要而不充分条件C
既不充分也不必要条件解析:若a=3,则ax+3y=0即为x+y=0与直线x+y=1平行,反之若ax+3y=0与x+y=1平行,则-a3=-1,a=3,故选C
设甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R,乙:00,Δ=4a2-4a3是{x1+x2>6,x1x2>9的()A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件解析:由{x1>3,x2>3及不等式的性质,可得{x1+x2>6,x1x2>9成立
但由{x1+x2>6,x1x2>9{x1>3,x2>3
如x1=1,x2=10满足{x1+x2>6,x1x2>9,但不满足{x1>3,x2>3,故选A
若p是q的充分不必要条件,那么p是q的条件
解析:由已知得p⇒q,但qp,由逆否命题可得q⇒p,但pq,故p是q的必要不充分条件
答案:必要不充分7
平面向量a,b都是非零向量,a·b>0是a与b夹角为锐角的条件
解析:若a与b夹角为锐角,则a·b>0,反之,当a·b>0时,如果a,b方向相同,则a与b夹角为零度,不是锐角
1答案:必要不充分8
下列四个命题中为真命题的是
(填序号)①“a>b”是“2a>2b”的充要条件;②“a=b”是“lga=lgb”的充分不必要条件;③“函数f(x)=ax2+bx(x∈R)为奇函数”的充要条件是“a=0”;④“定义在R上的函数y=f(x)是偶函数”的必要条件是“f(-x)f(x)=1”
解析:①真,∵y=2x在R上是增函数,∴a>b2⇔a>2b;②假,当a=b≤0时,lga,lgb无意义;③真,f(x)是奇函数⇔f(-x)+f(x)=0⇔ax2-bx+ax2+bx=0⇔ax
