课时作业4充分条件与必要条件时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．设x∈R，则“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“x2＋x－2＝0”，得x＝－2或x＝1，故“x＝1”能使“x2＋x－2＝0”成立，而当“x2＋x－2＝0”成立时，“x＝1”不一定成立，所以“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要条件．2．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的(B)A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．无法判断解析：“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”． q⇒p，∴p是q的必要条件．3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B⇒a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．4．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件解析：不等式2x2＋x－1>0，即(x＋1)(2x－1)>0，解得x>或x<－1，所以由x>可以得到不等式2x2＋x－1>0成立，但由2x2＋x－1>0不一定得到x>，所以“x>”是“2x2＋x－1>0”的充分不必要条件．5．设a，b都是不等于1的正数，则“loga2
2b>2”的(C)A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：由“loga2log2b>0或0>log2a>log2b，即或a>b>1或02b>2，得a>b>1，故“log2b>2”的必要不充分条件，故选C.6．“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由两直线平行，可得解得a＝－1.当a＝－1时，两直线的方程分别为x－3y－3＝0和x－3y＋1＝0，可知两直线平行．故“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0与直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的充分且必要条件．7．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件解析：若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)，而当φ＝时，f(x)为奇函数，故“f(x)是1奇函数”是“φ＝”的必要不充分条件．8．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(C)A．a2>b2B．a3>b3C．a>b＋1D．a>b－1解析：a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件，a3>b3是a>b的充分且必要条件，a>b＋1，b＋1>b，则a>b，反过来却不成立，所以a>b＋1是a>b成立的充分不必要条件．二、填空题9．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的充分不必要条件．解析：当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数．10．“x>3”是“x2>4”的充分不必要条件．解析：x>3⇒x2>4，反之不一定成立．11．“若a≥b⇒c>d”和“ad”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a1，q：x2>1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．解：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，q⇒p，∴p是q的充分不必要条件．(2) x2>1⇒x>1或x<－1，∴p⇒q，且q⇒p．∴p是q的充分不必要条件．(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p⇒q，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．13．已知条件p：kb恒成立的实...
