上学期高二数学11月月考试题10一、选择题(本题共10小题，共50分)1.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2.如右图所示，直线123,,lll的斜率分别为123,,kkk则()A.132kkkB.312kkkC.123kkkD.321kkk第2题3.已知两条直线a，b和平面，且，则b与的位置关系是()A．b平面B．b平面C．//b平面D．b平面，或//b平面4．与直线轴对称的直线的方程为（）A.B.C.D.5．如右图,定圆半径为，圆心为,则直线与直线的交点在()第5题A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.表示一个圆，则m的取值范围是（）A．B．m＜C．m＜2D．7.圆上到直线的距离为的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.一图形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则原图形的面积为()A.2B.C.2D.4第8题9.已知为直线，为平面．在下列四个命题中，①若⊥，⊥，则∥；②若∥，∥，则∥；1OyxO450y③若⊥，⊥，则∥；④若∥，∥，则∥．正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310.已知正三棱锥的主视图、俯视图如右图所示，其中,则该三棱锥的左视图的面积()A．9B．6C．D．二、填空题(本题共7小题，共28分)11.若一个球的体积扩大为原来的8倍，则其表面积扩大为原来的倍.12.经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的倾斜角的范围为..13.设点为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为.14．已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：①若l垂直于内两条相交直线，则②且则③若且则④若且∥，则∥其中正确的序号是.15.如图，正方体1111DCBAABCD中，直线平面所成的角的大小是.第15题16.与直线平行且与圆相切的直线的方程是．17.已知直线不过第二象限，则的取值范围是．三、解答题（本题共5小题，共72分）18.如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.2EDCBAOyx19.求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截下的弦长为的圆的方程.20.如图，在正三棱柱中，点分别为棱的中点.（1）求证：直线∥平面;（2）求证：平面⊥平面;（3）设底面边长为2，侧棱长为4，求二面角的余弦值.21.已知圆C:，直线。（1）求证：直线恒过定点；（2）试判断直线与圆C的位置关系；（3）当直线与圆C相交时，求直线被圆C截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短长度.3ABDCC1B1A1D122.如图，在四棱锥中，为正方形，,是的中点.(1)求证：;(2)在线段上是否存在点,使?若存在，说明点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.答案一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910选项DADACBCDCB二、填空题(每小题4分，共28分)11____________4____________12_________________13_______________1____________________14_____①③________________15_________________________16_______________17____________________________三、解答题（共72分）18．(14分)解：（1）四边形为平行四边形，。4FPACDBEDCBAOyx。直线的方程为，即。（2），。直线的方程为，即。19.(14分)解： 圆心在直线上，设圆心为∴ 圆被直线截下的弦长为，∴圆心到直线的距离为解得：∴圆心为，半径为3，或者圆心为，半径为3，20.(14分)证明：（1）连接， 点为棱的中点，则，所以四边形为平行四边形,∴∥．……3分又平面，平面，∴∥平面………………………5分（2）在正三棱柱中， 底面，又底面∴………………………………7分 点为棱的中点，∴，………8分平面，平面，，∴平面…………………………9分又 平面，∴平面平面………………………10分（3）解：由（1）得平面，∴，∴为二面角的平面角………12分5∥＝∥＝ABDCC1B1A1D1又，，∴在中，∴二面角的余弦值为.…………14分21.（15分)（1）证明： 将直线的方程整理得：………1分由于的任意性，∴………3分解得：∴直线恒过定点………………5分（2） ∴在圆内，∴直线恒经过圆内一定点,∴直线与圆相交………………8分（3）当直线过圆心时，被截得弦长最长，此时弦长等于圆的直径。当直线和圆心与定点连线垂直时，弦长最短。………………10分最短弦长...
