黑龙江省哈尔滨六中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|﹣x2﹣2x+3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．（1，4）C．{﹣1，0}D．{2，3}2．（5分）已知z（1+2i）=4+3i，则|z|=（）A．B．C．2D．3．（5分）若2sin2（+）=1﹣cos（π﹣x），则sin2x=（）A．﹣1B．0C．D．14．（5分）已知向量，向量，则|2的最大值，最小值分别是（）A．4，0B．，4C．，0D．16，05．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．πB．πC．4πD．16π6．（5分）已知某线性规划问题的约束条件是，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值的是（）A．z=2x﹣yB．z=﹣2x+yC．z=﹣x﹣yD．z=2x+y7．（5分）执行如图所示的程序框图，若p=0.7，则输出的n为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋一只是左脚，另一只是右脚，且不成对的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数y=ex，若f（x）的图象的一条切线经过点（﹣1，0），则这条切线与直线x=1及x轴所围成的三角形面积为（）A．B．1C．2D．e10．（5分）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部11．（5分）过双曲线C：﹣=1的右顶点做x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点（O为坐标原点），则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=112．（5分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时导函数满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知函数y=sinωx（ω＞0）在（0，π）内是增函数，则ω的取值范围是．14．（5分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．15．（5分）给出下列4个函数：①f（x）=sinx；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=lnx，则满足对定义域D内的∀x∈D，∃y∈D，使f（x）=﹣f（y）成立的函数序号为．16．（5分）正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC，CA上，D为AB的中点，DE⊥DF，且DF=DE，则∠BDE=．三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+（﹣1）nlog2an，其前n项和为Tn，求T2n﹣1．18．（12分）某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.53.56.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M[0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频数361263（1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（12分）已知F1，F2分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点，B是椭圆的上顶点，BF2的延长线交椭圆于点A，过点A垂直于x轴的直线交椭圆于点C．（1）若点C坐标为，且|BF2|=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆的离心率．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）证明：0＜f（x）≤1；（2）当x＞0时，f（x）＞，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作...
