高中数学第1章导数及其应用1.2.1常见函数的导数自主练习苏教版选修2-2我夯基我达标1.f(x)=0的导数是()A.0B.1C.不存在D.不确定思路解析：f(x)=0是常数,常数的导数是0.答案:A2.函数y=sinx的导数为()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx思路解析：由常用函数的导数公式可知(sinx)′=cosx.答案:B3.y=的导数是()A.3x2B.C.D.思路解析：∵y=，∴y′=()′=.答案:D4.y=cosx在x=处切线的斜率为()A.B.C.D.思路解析：.答案:C5.若y=sint则y′|t=6π等于()A.1B.-1C.0D.cost思路解析：y′|t=6π=cos6π=1.答案:A6.y=的导数为_____________.思路解析：y′=()′=(x-3)′=-3x-4.答案:-3x-4我综合我发展7.在曲线y=上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°.思路分析：根据导数的几何意义先求出切点的横坐标,再代入方程求出纵坐标.解:设切点坐标为P(x0,y0)，1则=-8x0-3=tan135°=-1,即-8x0-3=-1,∴x0=2.代入切线方程得y0=1,∴所求点坐标为P(2,1).8.将石块投入平静的水面,使它产生同心圆波纹,若最外圈波纹半径R以6m/s的速度增大,求在2s末被扰动水面面积的增长率.思路分析：本题要求2s末被扰动水面面积的增长率，就是要求面积S对时间t的导数在t=2s时的值,为此需建立面积与时间t的函数关系式.解:设被扰动水面面积为S、时间为t,依题意S=πR2=36πt2,S′=72πt.所以2s末被扰动水面面积的增长率为S′|t=2=144π≈452(m2).9.一底面半径为rcm,高为hcm的倒立圆锥容器,若以ncm3/s的速度向容器内注水,求液面高度的变化率.思路分析：这是一个实际应用题，可以先求出水面高度关于时间t的函数关系式.求液面高度的变化率,由导数的物理(几何)意义知,应该等于高度关于时间的导数.解:如下图,设注水ts时,水面高度为y,此时,水面半径为x,则,即.∴V小锥=.∴.∴水面上升的速度为v=y′t=.2
