高中数学第1章导数及其应用1
1常见函数的导数自主练习苏教版选修2-2我夯基我达标1
f(x)=0的导数是()A
不确定思路解析：f(x)=0是常数,常数的导数是0
函数y=sinx的导数为()A
-cosxD
-sinx思路解析：由常用函数的导数公式可知(sinx)′=cosx
y=的导数是()A
思路解析：∵y=，∴y′=()′=
y=cosx在x=处切线的斜率为()A
若y=sint则y′|t=6π等于()A
cost思路解析：y′|t=6π=cos6π=1
y=的导数为_____________
思路解析：y′=()′=(x-3)′=-3x-4
答案:-3x-4我综合我发展7
在曲线y=上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°
思路分析：根据导数的几何意义先求出切点的横坐标,再代入方程求出纵坐标
解:设切点坐标为P(x0,y0)，1则=-8x0-3=tan135°=-1,即-8x0-3=-1,∴x0=2
代入切线方程得y0=1,∴所求点坐标为P(2,1)
将石块投入平静的水面,使它产生同心圆波纹,若最外圈波纹半径R以6m/s的速度增大,求在2s末被扰动水面面积的增长率
思路分析：本题要求2s末被扰动水面面积的增长率，就是要求面积S对时间t的导数在t=2s时的值,为此需建立面积与时间t的函数关系式
解:设被扰动水面面积为S、时间为t,依题意S=πR2=36πt2,S′=72πt
所以2s末被扰动水面面积的增长率为S′|t=2=144π≈452(m2)
一底面半径为rcm,高为hcm的倒立圆锥容器,若以ncm3/s的速度向容器内注水,求液面高度的变化率
思路分析：这是一个实际应用题
