课时作业7二次函数与幂函数一、选择题1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为()A.B．±C．±9D．9解析：由已知条件可得4α＝22α＝2，所以α＝，则f(x)＝x＝，故f(m)＝＝3⇒m＝9，选D.答案：D2．当α∈时，幂函数y＝xα的图象不可能经过的象限是()A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二、四象限解析：画出函数图象即可．答案：D3．二次函数y＝－x2＋4x＋t的图象的顶点在x轴上，则t的值是()A．－4B．4C．－2D．2解析： 二次函数的图象的顶点在x轴上，∴Δ＝16＋4t＝0，可得t＝－4.答案：A4．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是()解析： a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0.故开口向上，在y轴截距小于0，选D.答案：D6．定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为()A．－B．－C．－D．0解析：设x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0，1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，∴f(x)＝(x2＋3x＋2)，∴当x＝－时，取到最小值为－.答案：A二、填空题7．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为________．解析：由解得m＝1或m＝2.经检验，m＝1或m＝2都符合题意．答案：1或28．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞4]，则该函数的解析式f(x)＝________．解析：由f(x)的定义域为R，值域为(－∞，4]，可知b≠0，∴f(x)为二次函数，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2. f(x)为偶函数，∴其对称轴为x＝0，∴－(2a＋ab)＝0，解得a＝0或b＝－2.若a＝0，则f(x)＝bx2，与值域是(－∞，4]矛盾，∴a≠0，b＝－2，又f(x)的最大值为4，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4.答案：－2x2＋49．若方程x2＋ax－2＝0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为________．解析：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意知f(x)的图象过(0，－2)，且与x轴在区间[1，5]上有交点，则解得－≤a≤1.答案：三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2，3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1，3]上的最大值为1，求实数a的值．解：(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]，对称轴x＝－∈[－2，3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴函数f(x)的值域为.(2)函数f(x)的对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－>1，即a<－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－或－1.11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2，4]上单调，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.当a>0时，f(x)在[2，3]上为增函数，故⇒⇒当a<0时，f(x)在[2，3]上为减函数，故⇒⇒(2) b<1，∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2.g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， g(x)在[2，4]上单调，∴≤2或≥4.∴m≤2或m≥6.故m的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．1．(2015·四川卷)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A．16B．18C．25D.解析：当m≠2时，二次函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1的对称轴为x＝.①若m＝0时，f(x)＝－x2＋(n－8)x＋1，≤，n≤9，mn＝0；②若02时，m－2>0，f(x)的图象是开口向上的抛物线，则≥2，∴2m＋n≤12，由得当m＝2时，一次函数f(x)＝(n－8)x＋1单调递减，则n<8，mn<16.综上，mn≤18.答...
