高中数学 第一章 计数原理 课时作业4 排列的综合应用(习题课) 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

课时作业4排列的综合应用(习题课)|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有()A．720种B．360种C．240种D．120种解析：将甲、乙两人视为1人与其余4人排列，有A种排列方法，甲、乙两人可互换位置，所以总的排法有A·A＝240(种)．答案：C2．某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廓、大厅的地面以及楼的外墙，现有编号为1～6的六种不同花色的装饰石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果种数为()A．65B．50C．350D．300解析：办公室可选用的花色有A种，其余三个地方的装饰花色有A种，所以不同的装饰效果种数为A·A＝300(种)，故选D.答案：D3．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种解析：第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96(种)方法．所以共有120＋96＝216(种)方法．答案：B4．从a，b，c，d，e五人中选2人分别参加数学和物理竞赛，但a不能参加物理竞赛，则不同的选法有()A．16种B．12种C．20种D．10种解析：先选一人参加物理竞赛有A种方法，再从剩下的4人中选1人参加数学竞赛，有A种方法，共有A·A＝16种方法．答案：A5．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的只有()A．210个B．300个C．464个D．600个解析：没有重复数字的五位数有5×A＝600(个)，个位数字小于十位数字的有＝300(个)．故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有________种．解析：课表上相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课，分三类：第1类：文化课之间没有艺术课，有A·A＝6×24＝144(种)．第2类：某两节文化课之间有1节艺术课，有A·C·A·A＝6×3×2×6＝216(种)．第3类：三节文化课之间有2节艺术课，有A·A·A＝6×6×2＝72(种)．共有144＋216＋72＝432(种)．答案：4327．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．解析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2,2和3,3和4,4和5，四种连号，其他号码各为一组，分给4人，共有4×A＝96(种)．答案：968．把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．解析：先将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA种摆法．而A，B，C这3件产品在一起，且A，B相邻，A，C相邻有2A种摆法．故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有AA－2A＝36(种)．答案：36三、解答题(每小题10分，共20分)9．用0,1,2，…，9十个数字可组成多少个满足以下条件的且没有重复数字的排列：(1)五位奇数；1(2)大于30000的五位偶数？解析：(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5种取法，取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法．首末两位取定后，十个数字还有八个数字可供中间的十位、百位与千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法．因此由分步乘法计数原理共有5×8×A＝13440个没有重复数字的五位奇数．(2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要比30000大的五位偶数，可分两类：①末位数字从0,2中选取，则首位可取3、4、5、6、7、8、9中任一个，共7种选取方法，其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以选取，共A种取法．所以共有2×7×A种不同情况．②末位数字从4,6,8中选取，则首位应从3、4、5、6、7、8、9中除去末位数字的六位数字中选取，其余三个数位仍有A种选法，所以共有3×6×A种不同情况．由分类加法计数原理，比30000大的无重复数字的五位偶数的个数共有2×7×A＋3×6×A＝10752种．10．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙站在两端；...