高二数学演绎推理(文)人教实验版(B)【本讲教育信息】一.教学内容:演绎推理二.学习目标:了解演绎推理的含义,能利用此方法进行简单的推理,体会并认识演绎推理在数学发现中的作用,提高学生学习数学的兴趣.三.考点分析:1、演绎推理的定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理,演绎推理是由一般到特殊的推理。2、“三段论”是演绎推理的一般模式;包括⑴大前提---已知的一般原理;⑵小前提---所研究的特殊情况;⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断.3、三段论的基本格式M—P(M是P)(大前提)S—M(S是M)(小前提)S—P(S是P)(结论)4、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P。说明:在应用“三段论”进行推理的过程中,大前提、小前提或推理形式之一错误,都可能导致结论错误。5、如果aRb,bRc,则aRc,其中R表示具有传递性的关系,这种推理规则叫做传递性关系推理。6、把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理。7、如果P,P真,则Q真,这种推理规则叫做假言推理。8、合情推理与演绎推理的区别与联系①从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个体到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理。②从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确。【典型例题】例1.把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。解:二次函数的图象是一条抛物线(大前提)函数是二次函数(小前提)所以,函数的图象是一条抛物线(结论)例2.如图所示,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E为垂足,求证:AB的中点M到用心爱心专心D,E的距离相等。证明:(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形,…………大前提在△ABD中,AD⊥BC,∠ADB=90,………………………小前提所以△ABD是直角三角形。……………………………………结论同理,△AEB也是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,………………大前提而M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,………小前提所以DM=,……………………………………………………结论同理,EM=。所以DM=EM例3.在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD(如图),求证:ABCD为平行四边形。写出三段论形式的演绎推理。思考与分析:我们知道,在大前提、小前提和推理的形式都正确的前提下,得到的结论一定正确,下面我们按照三段论形式解题证明:(1)连结AC,(2)AB=CD,(已知)BC=AD,(已知)CA=AC。(公理)(3)平面几何中的边边边定理是:有三边对应相等的两个三角形全等。这一定理相当于:对于任意两个三角形,如果它们的三边对应相等,则这两个三角形全等;(大前提)△ABC和△CDA的三边对应相等;(小前提)△ABC和△CDA全等。(结论)符号:(AB=CD)且(BC=DA)且(CA=AC)△ABC≌△CDA。(4)由全等形的定义可知:全等三角形的对应角相等。这一性质相当于:对于任意两个三角形,如果它们全等,则它们对应的角相等;(大前提)△ABC和△CDA全等;(小前提)它们的对应角相等,即∠1=∠2,∠3=∠4。(结论)用心爱心专心(5)内错角相等,两直线平行;(大前提)∠1与∠2,∠3与∠4分别是AB与CD、AD与BC的内错角;(小前提)AB∥CD,AD∥BC。(结论)(6)两组对边分别平行的四边形为平行四边形;(大前提)四边形ABCD两组对边分别平行;(小前提)四边形ABCD是平行四边形。(结论)小结:用演绎推理来证明论题的方法,也就是从包含在论据中的一般原理推出包含在论题中的个别、特殊事实。为了证明这个命题为真,我们只需在假设前提(AB=CD且BC=AD)为真的情况下,以已知公理、已知定义、已知定理为依据,根据推理规则,导出结论为真。例4.已知均为正实数,,求证:.证明:,.评注:1、每一步推理(即每一个“因为”,“所以”)都体现一个演绎推理“三段论”,并且环环紧扣,推理清晰.2、演绎的前提是一般原理,演绎所得的结...