第二章2.42.4.2第2课时1．抛物线y＝x2的焦点关于直线x－y－1＝0的对称点的坐标是(A)A．(2，－1)B．(1，－1)C．(，－)D．(，－)[解析]y＝x2⇒x2＝4y，焦点为(0,1)，其关于x－y－1＝0的对称点为(2，－1)．2．直线y＝kx－2交抛物线y2＝8x于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则k＝(C)A．2或－2B．－1C．2D．3[解析]由得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，由Δ>0得k>－1，则＝4，即k＝2.3．直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝__0或1__.4．在抛物线y＝4x2上一点，点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点的坐标是__(，1)__.5．(2019－2020福州一中学段模考)已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)，斜率为k的直线l经过点P(0，－4)，l与C有公共点A，B，当k＝2时，A与B重合．(1)求C的方程；(2)若A为PB的中点，求|AB|.[解析](1)当k＝2时，直线l：y＝2x－4，联立方程组得，消去y得x2－4px＋8p＝0，由题意Δ＝16p2－32p＝0，解得p＝2或p＝0(舍去)，故C的方程为x2＝4y.(2)由(1)得，当k＞2或k＜－2时直线与抛物线有两个不同交点，直线方程l：y＝kx－4，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程，消去y得x2－4kx＋16＝0，则x1＋x2＝4k，x1x2＝16，又A为PB的中点，则＝2，∴x1x2＝2x＝16，x1＋x2＝3x1＝4k.∴x＝8，k2＝，|x1－x2|＝|x1|＝2，∴|AB|＝·|x1－x2|＝×2＝2.1
