1.1.3充分条件和必要条件[A基础达标]1．若向量a＝(x，3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.由x＝4知|a|＝＝5；反之，由|a|＝＝5，得x＝4或x＝－4.故“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件，故选A.2．若集合A＝{3，a2}，B＝{2，4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，又是必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若a＝2，则A＝{3，4}，可得A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则a2＝4，可得a＝±2，所以“a＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．3．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选D.当数列{an}的首项a1＜0时，若q＞1，则数列{an}是递减数列；当数列{an}的首项a1＜0时，要使数列{an}为递增数列，则0＜q＜1，所以“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件．4．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.由a＝2能得到(a－1)(a－2)＝0，但由(a－1)·(a－2)＝0得到a＝1或a＝2，而不是a＝2，所以a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要条件．5．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：选A.要求a>b成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出a>b，而由a>b推不出选项．在选项A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b时a>b＋1不一定成立，故A正确；在选项B中，a>b－1时a>b不一定成立，故B错误；在选项C中，a2>b2时a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3>b3是a>b成立的充要条件，故D也错误．6．不等式x2－3x＋2<0成立的充要条件是________．解析：x2－3x＋2<0⇔(x－1)(x－2)<0⇔1
b恒成立的实数b的取值范围．解：由于p：x2－2x－3<0⇔－10)．依题意，得{x|－10)，所以解得a>2，则使a>b恒成立的实数b的取值范围是b≤2，即(－∞，2]．[B能力提升]11．对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，下列结论正确的是()①Δ＝b2－4ac≥0是函数f(x)有零点的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是函数f(x)有零点的充分条件；③Δ＝b2－4ac＞0是函数f(x)有零点的必要条件；④Δ＝b2－4ac＜0是函数f(x)没有零点的充要条件．A．①④B．①②③C．①②③④D．①②④解析：选D.①Δ＝b2－4ac≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇔f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点，故①正确．②若Δ＝b2－4ac＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，因此函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点，故②正确．③函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，未必有Δ＝b2－4ac＞0，也可能有Δ＝0，故③错误．④Δ＝b2－4ac＜0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根⇔函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)无零点，故④正确．12．下列各题中，p是q的充要条件的是______________．(填序号)①p：m＜－2或m＞6，q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；②p：＝1...
