（浙江专用）高考数学二轮复习 专题三 第2讲 数学归纳法、数列的通项公式与数列求和专题强化训练-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第2讲数学归纳法、数列的通项公式与数列求和专题强化训练1．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋>(n∈N*)成立，其初始值至少应取()A．7B．8C．9D．10解析：选B.据已知可转化为>，整理得2n>128，解得n>7，故原不等式的初始值为n＝8.2．设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4a8＝32，则S11的最小值为()A．22B．44C．22D．44解析：选B.因为数列{an}为各项均为正数的等差数列，所以a4＋a8≥2＝8，S11＝＝(a4＋a8)≥×8＝44，故S11的最小值为44，当且仅当a4＝a8＝4时取等号．3．设等比数列{an}的各项均为正数，且a1＝，a＝4a2a8，若＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，则数列{bn}的前10项和为()A．－B．C．－D．解析：选A.设等比数列{an}的公比为q，因为a＝4a2a8，所以(a1q3)2＝4a1q·a1q7，即4q2＝1，所以q＝或q＝－(舍)，所以an＝＝2－n，所以log2an＝log22－n＝－n，所以＝－(1＋2＋3＋…＋n)＝－，所以bn＝－＝－2，所以数列{bn}的前10项和为－2＝－2＝－.4．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为()A．B．C．1D．2解析：选D.设等比数列的首项为a1，公比为q，则第2，3，4项分别为a1q，a1q2，a1q3，依题意得a1＋a1q＋a1q2＋a1q3＝9，a1·a1q·a1q2·a1q3＝⇒aq3＝，两式相除得＝＋＋＋＝2.5．证明1＋＋＋＋…＋>(n∈N＋)，假设n＝k时成立，当n＝k＋1时，不等式左边增加的项数是()A．1B．k－1C．kD．2k解析：选D.当n＝k时，左边＝1＋＋＋…＋.当n＝k＋1时，左边＝1＋＋＋…＋＋＋…＋，增加了＋…＋，共(2k＋1－1)－2k＋1＝2k(项)．6．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝21，记数列的前n项和为Sn，若S2n＋1－Sn≤对任意的n∈N*恒成立，则正整数m的最小值为()A．3B．4C．5D．6解析：选C.在等差数列{an}中，因为a2＝5，a6＝21，所以解得a1＝1，d＝4，所以＝＝.因为－1＝－＝－－＝－－＝＋>0，所以数列(n∈N*)是递减数列，数列(n∈N*)的最大项为S3－S1＝＋＝，所以≤，m≥.又m是正整数，所以m的最小值是5.7．(2019·温州七杭联考)在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于()A．3n－1B．C．D．解析：选A.由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{an}各项均为正数，且a1＝2，所以an＋3an－1>0，所以an－3an－1＝0，即＝3，所以数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1，故选A.8．(2019·高考浙江卷)设a，b∈R，数列{an}满足a1＝a，an＋1＝a＋b，n∈N*，则()A．当b＝时，a10>10B．当b＝时，a10>10C．当b＝－2时，a10>10D．当b＝－4时，a10>10解析：选A.当b＝时，因为an＋1＝a＋，所以a2≥，又an＋1＝a＋≥an，故a9≥a2×()7≥×()7＝4，a10>a≥32>10.当b＝时，an＋1－an＝，故a1＝a＝时，a10＝，所以a10>10不成立．同理b＝－2和b＝－4时，均存在小于10的数x0，只需a1＝a＝x0，则a10＝x0<10，故a10>10不成立．所以选A.9．(2019·嘉兴一中高考适应性考试)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则an>0的最大n＝________，满足SkSk＋1<0的正整数k＝________．解析：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，所以依题意a6＝S6－S5>0，a7＝S7－S6<0，a6＋a7＝S7－S5>0，所以an>0的最大n＝6.所以S11＝＝11a6>0，S12＝＝>0，S13＝＝13a7<0，所以S12S13<0，即满足SkSk＋1<0的正整数k＝12.答案：61210．数列{an}中，a1＝2，an＋1＝，则通项公式an＝________．解析：因为an＋1＝，所以＝＋.所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以＝＋(n－1)×＝＋＝，所以an＝.答案：11．(2019·丽水调研)设等差数列{an}满足a3＋a7＝36，a4a6＝275，且anan＋1有最小值，则这个最小值为________．解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a3＋a7＝36，所以a4＋a6＝36，与a4a6＝275，联立，解得或当时，可得此时an＝7n－17，a2＝－3，a3＝4，易知当n≤2时，an<0，当n≥3时，an>0，所以a2a3＝－12为anan＋1的最小值；当时，可得此时an＝－7n＋53，a7＝4，a8＝－3，易知当n≤7时，an>0，当n≥8时，an<0，所2以a7a8＝－12为anan＋1的最小值．综上，anan＋1的...